Відмінності між версіями «Замкнута множина»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][перевірена версія]
Рядок 23: Рядок 23:
 
== Див. також ==
 
== Див. також ==
   
* [[Відкрита множина]].
+
* [[Відкрита множина]]
* [[Замикання (топологія)]].
+
* [[Замикання (топологія)]]
   
 
== Література ==
 
== Література ==

Версія за 22:02, 23 листопада 2012

За́мкнута мно́жина — підмножина простору доповнення до якої відкрита.

Означення

Нехай дано топологічний простір . Множина називаєтся замкнутою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що

Приклади

Властивості

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. також

Література

  1. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин (1989). Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: «Наука». 
  2. С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. 
  3. Фихтенгольц (1954). Основы математического анализа. Москва: Радянська школа.