Відмінності між версіями «Замкнута множина»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (робот додав: no:Lukket mengde)
Рядок 48: Рядок 48:
 
[[de:Abgeschlossene Menge]]
 
[[de:Abgeschlossene Menge]]
 
[[en:Closed set]]
 
[[en:Closed set]]
[[es:Conjunto cerrado]]
 
 
[[eo:Fermita aro]]
 
[[eo:Fermita aro]]
 
[[es:Conjunto cerrado]]
 
[[fi:Suljettu joukko]]
 
[[fr:Fermé (topologie)]]
 
[[fr:Fermé (topologie)]]
  +
[[he:קבוצה סגורה]]
[[zh-classical:閉集]]
 
[[ko:닫힌 집합]]
 
 
[[is:Lokað mengi]]
 
[[is:Lokað mengi]]
 
[[it:Insieme chiuso]]
 
[[it:Insieme chiuso]]
[[he:קבוצה סגורה]]
+
[[ko:닫힌 집합]]
 
[[nl:Gesloten verzameling]]
 
[[nl:Gesloten verzameling]]
  +
[[no:Lukket mengde]]
 
[[pl:Zbiór domknięty]]
 
[[pl:Zbiór domknięty]]
 
[[pt:Conjunto fechado]]
 
[[pt:Conjunto fechado]]
Рядок 62: Рядок 63:
 
[[ru:Замкнутое множество]]
 
[[ru:Замкнутое множество]]
 
[[sk:Uzavretá množina]]
 
[[sk:Uzavretá množina]]
[[fi:Suljettu joukko]]
 
 
[[sv:Sluten mängd]]
 
[[sv:Sluten mängd]]
 
[[zh:闭集]]
 
[[zh:闭集]]
 
[[zh-classical:閉集]]

Версія за 22:56, 5 березня 2009

За́мкнені мно́жини в математичному аналізі та функціональному аналізі — це множина, яка складається з усіх елементів універсальної множини, що не входять до даної відкритої множини (див. Доповнення множин).

Означення

Нехай дано топологічний простір . Множина называєтся замкненою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що


Приклади

Властивості

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору закритих множин є закритою множиною
  • обєдання скінченної кількості закритих множин є закритою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні закритою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
  • множина може бути і відкритою і закритою водночас - такими є всі підмножини в дискретній топології(де топологія - набір всіх підмножин даної множини)

Див. також

Література

  1. С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. 
  2. Фихтенгольц (1954). Основы математического анализа. Москва: Радянська школа. 
  3. R.Wald, General Relativity