Відмінності між версіями «Замкнута множина»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
м (Вилучення 26 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q320357)
Рядок 49: Рядок 49:
 
[[Категорія:Математичний аналіз]]
 
[[Категорія:Математичний аналіз]]
 
[[Категорія:Функціональний аналіз]]
 
[[Категорія:Функціональний аналіз]]
 
[[ar:مجموعة مغلقة]]
 
[[bg:Затворено множество]]
 
[[ca:Conjunt tancat]]
 
[[cs:Uzavřená množina]]
 
[[de:Abgeschlossene Menge]]
 
[[en:Closed set]]
 
[[eo:Fermita aro]]
 
[[es:Conjunto cerrado]]
 
[[fi:Suljettu joukko]]
 
[[fr:Fermé (topologie)]]
 
[[he:קבוצה סגורה]]
 
[[is:Lokað mengi]]
 
[[it:Insieme chiuso]]
 
[[ja:閉集合]]
 
[[ko:닫힌 집합]]
 
[[nl:Gesloten verzameling]]
 
[[no:Lukket mengde]]
 
[[pl:Zbiór domknięty]]
 
[[pt:Conjunto fechado]]
 
[[ro:Mulțime închisă]]
 
[[ru:Замкнутое множество]]
 
[[sk:Uzavretá množina]]
 
[[sv:Sluten mängd]]
 
[[vi:Tập đóng]]
 
[[zh:闭集]]
 
[[zh-classical:閉集]]
 

Версія за 17:53, 25 березня 2013

За́мкнута мно́жина — підмножина простору доповнення до якої відкрита.

Означення

Нехай дано топологічний простір . Множина називаєтся замкнутою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що

Приклади

Властивості

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. також

Література

  1. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин (1989). Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: «Наука». 
  2. С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. 
  3. Фихтенгольц (1954). Основы математического анализа. Москва: Радянська школа.