Відмінності між версіями «Замкнута множина»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
м
Рядок 27: Рядок 27:
   
 
== Література ==
 
== Література ==
 
* {{Колмогоров.Фомин}}
# {{cite book
+
* {{cite book
|автор = А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин
 
|title = Элементы теории функций и функционального анализа.
 
|видавництво = «Наука»
 
|дата = 1989
 
|знаходження = Москва}}
 
# {{cite book
 
 
|автор = С. Т. Завало
 
|автор = С. Т. Завало
 
|title = Елементи аналізу. Алгебра многочленів.
 
|title = Елементи аналізу. Алгебра многочленів.
Рядок 39: Рядок 34:
 
|дата = 1972
 
|дата = 1972
 
|знаходження = Київ}}
 
|знаходження = Київ}}
# {{cite book
+
* {{cite book
 
|автор = Фихтенгольц
 
|автор = Фихтенгольц
 
|title = Основы математического анализа
 
|title = Основы математического анализа

Версія за 09:50, 30 грудня 2015

За́мкнута множина́ — підмножина простору доповнення до якої відкрита.

Означення

Нехай дано топологічний простір . Множина називаєтся замкнутою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що

Приклади

Властивості

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. також

Література