Відмінності між версіями «Замкнута множина»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
м (правопис)
(так трошки грамматичніше)
Рядок 1: Рядок 1:
 
{{Dablink|Для терміна «Замкнутість» див. [[Замкнутість|інші значення]].}}
 
{{Dablink|Для терміна «Замкнутість» див. [[Замкнутість|інші значення]].}}
'''За́мкнута множина́''' — підмножина простору, [[доповнення множин|доповнення]] до якої [[відкрита множина|відкрита]].
+
'''За́мкнута множина́''' — підмножина простору, [[доповнення множин|доповнення]] до якої [[відкрита множина]].
   
 
== Означення ==
 
== Означення ==

Версія за 10:08, 21 травня 2018

За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповнення до якої відкрита множина.

Означення

Нехай дано топологічний простір . Множина називається замкнутою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що

Приклади

Властивості

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. також

Література