Збіжна послідовність (топологія)

Послідовність точок $\{x_{n}\}$ топологічного простору $(X,\;{\mathcal {T}})$ називається збіжною до точки $x$, якщо для будь-якого околу точки $x,O(x)$ існує такий номер $N$, що всі елементи послідовності починаючи з цього номеру належать околу:

$(\forall n\geq N)(x_{n}\in O(x))$

Точка $x$ називається границею послідовності $\{x_{n}\}$ Іншими словами, властивість збіжності це властивість утримувати всі точки послідовності на певній відстані від границі, починаючи з деякого номера. Всі відкриті множини точки являють собою систему околів цієї точки.

Джерело

R. Wald, "General Relativity"