Відмінності між версіями «Зв'язаний простір»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (робот додав: ca:Conjunt connex)
Рядок 1: Рядок 1:
[[Файл:Connected and disconnected spaces.svg|thumb|250px|Зв'язані і незв'язані простори в '''R'''². Простір ''A'' зверху є зв'язним; затемнений простір ''B'' внизу - не є.]]
+
[[Файл:Connected and disconnected spaces.svg|thumb|250px|Зв'язані і незв'язані простори в '''R'''². Простір ''A'' зверху є зв'язним; затемнений простір ''B'' внизу — не є.]]
В [[топологія|топології]] та інших розділах [[математика|математики]], '''зв'язаним простором''' називають [[топологічний простір]] який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
+
'''Зв'язаний простір''' [[топологічний простір]], який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх [[Відкрита множина|відкритих]] просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
   
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох [[прямокутник]]ів, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззвоні.
+
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох [[прямокутник]]ів, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
   
 
== Формальне означення ==
 
== Формальне означення ==
 
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається звязним, якщо:
 
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається звязним, якщо:
 
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнута]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math>
 
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнута]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math>
# <math>X</math> не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
+
# <math>X</math> не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
 
# <math>X</math> не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
 
# <math>X</math> не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
 
# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math>
 
# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math>
   
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є звязним топологічним простором.
+
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є зв'язаним топологічним простором.
  +
 
[[Категорія:Топологія]]
 
[[Категорія:Топологія]]
   

Версія за 17:38, 9 березня 2011

Зв'язані і незв'язані простори в R². Простір A зверху є зв'язним; затемнений простір B внизу — не є.

Зв'язаний простіртопологічний простір, який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.

Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.

Формальне означення

Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається звязним, якщо:

  1. Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише та
  2. не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
  3. не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
  4. Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та

із стандартною є зв'язаним топологічним простором.