Відмінності між версіями «Квадратура круга Тарського»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
 
Рядок 1: Рядок 1:
 
[[Файл:Squaring the circle.svg|thumb|Круг і квадрат однакової площі]]
 
[[Файл:Squaring the circle.svg|thumb|Круг і квадрат однакової площі]]
 
'''Квадрату́ра кру́га Та́рського''' — завдання про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата.
{{TOCright}}
 
'''Квадратура круга Тарського''' — завдання про рівноскладеності круга й рівновеликого квадрата.
 
   
 
== Формулювання ==
 
== Формулювання ==
Рядок 7: Рядок 6:
   
 
== Історія ==
 
== Історія ==
Завдання сформульоване [[Альфред Тарський|Альфредом Тарським]] в 1925 році.
+
Завдання сформульоване польсько-американським логіком і математиком [[Альфред Тарський|Альфредом Тарським]] 1925 року.
  +
Можливість такого розбиття довів [[Угорщина|угорський]] математик {{Нп|Міклош Лацкович|||Miklós_Laczkovich}} в 1990 році (вже через 7 років після смерті Тарського). Доказ спирається на [[Аксіома вибору|аксіому вибору]]. Знайдене розбиття складається з приблизно 10<sup>50</sup> частин, які є [[Міра Лебега|невимірними]] множинами, і [[Межа (топологія)|межі]] яких не є [[Крива|Жордановими кривими]]. Для переміщення частин досить використовувати тільки [[паралельне перенесення]], без [[Обертання (математика)|поворотів]] і [[Відбиття (геометрія)|відбиттів]]. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливо між кругом і будь-яким [[багатокутник]]ом.
+
Можливість такого розбиття довів угорський математик {{Нп|Міклош Лацкович|||Miklós_Laczkovich}} 1990 року (через сім років після смерті Тарського). Доказ спирається на [[Аксіома вибору|аксіому вибору]]. Знайдене розбиття складається з приблизно 10<sup>50</sup> частин, які є [[Міра Лебега|невимірними]] множинами і [[Межа (топологія)|межі]] яких не є [[Крива|Жордановими кривими]]. Для переміщення частин досить використовувати тільки [[паралельне перенесення]], без [[Обертання (математика)|поворотів]] і [[Відбиття (геометрія)|відбиттів]]. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливо між кругом і будь-яким [[багатокутник]]ом.
   
 
У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує необхідне розбиття, при якому частини можна зрушувати паралельним перенесенням таким чином, щоб вони весь час залишалися непересічними.
 
У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує необхідне розбиття, при якому частини можна зрушувати паралельним перенесенням таким чином, щоб вони весь час залишалися непересічними.
   
 
== Див. також ==
 
== Див. також ==
* [[Парадокс Банаха-Тарського]]
+
* [[Парадокс БанахаТарського]]
 
* [[Квадратура круга]]
 
* [[Квадратура круга]]
   
  +
== Література ==
== Ресурси Інтернету ==
 
 
* {{citation
 
* {{citation
 
| last1 = Hertel | first1 = Eike
 
| last1 = Hertel | first1 = Eike
Рядок 27: Рядок 27:
 
| url = http://www.emis.ams.org/journals/BAG/vol.44/no.1/b44h1her.pdf
 
| url = http://www.emis.ams.org/journals/BAG/vol.44/no.1/b44h1her.pdf
 
| volume = 44
 
| volume = 44
| year = 2003}}.
+
| year = 2003}}
 
* {{citation
 
* {{citation
 
| author = [[Міклош Лацкович|Laczkovich, Miklós]]
 
| author = [[Міклош Лацкович|Laczkovich, Miklós]]
Рядок 36: Рядок 36:
 
| title = Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem
 
| title = Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem
 
| volume = 404
 
| volume = 404
| year = 1990}}.
+
| year = 1990}}
 
* {{citation
 
* {{citation
 
| author = [[Міклош Лацкович|Laczkovich, Miklós]]
 
| author = [[Міклош Лацкович|Laczkovich, Miklós]]
Рядок 47: Рядок 47:
 
| title = Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992)
 
| title = Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992)
 
| volume = 120
 
| volume = 120
| year = 1994}}.
+
| year = 1994}}
 
* {{citation
 
* {{citation
 
| last = Tarski | first = Alfred | author-link = Альфред Тарський
 
| last = Tarski | first = Alfred | author-link = Альфред Тарський
Рядок 54: Рядок 54:
 
| title = Probléme 38
 
| title = Probléme 38
 
| volume = 7
 
| volume = 7
| year = 1925}}.
+
| year = 1925}}
 
* {{citation
 
* {{citation
 
| first = Trevor M. | last = Wilson
 
| first = Trevor M. | last = Wilson
Рядок 64: Рядок 64:
 
| year = 2005
 
| year = 2005
 
| pages = 946–952
 
| pages = 946–952
| doi = 10.2178/jsl/1122038921}}.
+
| doi = 10.2178/jsl/1122038921}}
  +
  +
{{^}}{{портали|Математика}}
   
 
[[Категорія:Комбінаторна геометрія]]
 
[[Категорія:Комбінаторна геометрія]]

Поточна версія на 13:29, 22 січня 2019

Круг і квадрат однакової площі

Квадрату́ра кру́га Та́рського — завдання про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата.

Формулювання[ред. | ред. код]

Чи можливо розрізати круг на скінченну кількість частин і зібрати з них квадрат такий же за площею? Або, більш формально, чи можливо розбити круг на скінченну кількість підмножин, які попарно не перетинаються, і пересунути їх таким чином, щоб отримати розбиття квадрата такої ж площі на попарно непересічні підмножини?

Історія[ред. | ред. код]

Завдання сформульоване польсько-американським логіком і математиком Альфредом Тарським 1925 року.

Можливість такого розбиття довів угорський математик Міклош Лацкович[en] 1990 року (через сім років після смерті Тарського). Доказ спирається на аксіому вибору. Знайдене розбиття складається з приблизно 1050 частин, які є невимірними множинами і межі яких не є Жордановими кривими. Для переміщення частин досить використовувати тільки паралельне перенесення, без поворотів і відбиттів. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливо між кругом і будь-яким багатокутником.

У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує необхідне розбиття, при якому частини можна зрушувати паралельним перенесенням таким чином, щоб вони весь час залишалися непересічними.

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]