Колінеарність

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»).

Позначення

• Колінеарні вектори: ${\vec {a}}||{\vec {b}}$
• Співнаправлені вектори: ${\vec {a}}\uparrow \uparrow {\vec {b}}$
• Протилежно направлені вектори: ${\vec {a}}\uparrow \downarrow {\vec {b}}$

Властивості

Якщо ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ — вектори простору $\mathbb {R} ^{n}$. Тоді справджується:

• Колінеарність — відношення еквівалентності.
• Нульовий вектор колінеарний довільному вектору: ${\vec {a}}||{\vec {0}}.$
• Скалярний добуток колінеарних векторів ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\pm ab$ дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
• Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів ${\vec {a}}\times {\vec {b}}=0$.
• Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
• На площині 2 неколінеарних вектори ${\vec {a}},{\vec {b}}$ утворюють базис. Це означає, що довільний вектор ${\vec {c}}$ можна представити у вигляді: ${\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}$. Тоді $\;\{x_{1},x_{2}\}$ будуть координатами ${\vec {c}}$ в даному базисі.

Див. також

• Компланарність
• Гвинтове числення