Відмінності між версіями «Кон'юнкція»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Рядок 90: Рядок 90:
:<math>a \downarrow b \equiv \lnot a \land \lnot b </math>
:<math>a \downarrow b \equiv \lnot a \land \lnot b </math>


== Кон'юнкція в програмуванні ==
== Двійкові операції ==
В комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлені інфікс оператором, як правило, ключові слова, такі як "<code>AND</code>", алгебраїчне множення, або символ "<code>&</code>".
Кон'юнкція часто використовується для двійкових операцій. Наприклад:
Логічні зв'язки часто використовуються для бітових операцій, де <code> 0 </ код> відповідає помилці та <code> 1 </ код> відповідає правді:
* 0 <math>\land</math> 0 = 0
* <code>0 AND 0</code> &nbsp;=&nbsp; <code>0</code>,
* 0 <math>\land</math> 1 = 0
* 1 <math>\land</math> 0 = 0
* <code>0 AND 1</code> &nbsp;=&nbsp; <code>0</code>,
* <code>1 AND 0</code> &nbsp;=&nbsp; <code>0</code>,
* 1 <math>\land</math> 1 = 1
* <code>1 AND 1</code> &nbsp;=&nbsp; <code>1</code>.
* 1010 <math>\land</math> 1110 = 1010 (''побітова'' операція)
Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари біт на відповідних посадах. Наприклад:
* <code>11000110 AND 10100011</code> &nbsp;=&nbsp; <code>10000010</code>.


== Див. також ==
== Див. також ==

Версія за 21:54, 3 грудня 2012

Кон'юнкція (лат. conjangere — об'єднувати) (операція AND) — двомісна логічна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція відображає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.

Позначення

And зазвичай виражається з префіксом оператора K, або інфікс оператора. В математичній логіці, інфікс оператор, як правило, , в електроніці , а в мовах програмування, & або and.

Правила усунення

A,
B.
Отже, A і B.

Або в позначенні логічного оператора:

Приклад:

Петро любить яблука.
Петро любить сало.
Отже, Петро любить яблука і сало.

Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно, це дозволяє зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції.

A and B.
Отже, A.

...або навпаки,

A and B.
Отже, B.

В позначенні логічного оператора:

...або навпаки,


Визначення

Діаграма Венна для операції

Таблиця істинності виглядає таким чином:

хибність хибність хибність
хибність істина хибність
істина хибність хибність
істина істина істина

Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.

Властивості

Функціональна повнота

Множина операцій є функціонально повною:

Кон'юнкція в програмуванні

В комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлені інфікс оператором, як правило, ключові слова, такі як "AND", алгебраїчне множення, або символ "&". Логічні зв'язки часто використовуються для бітових операцій, де 0 </ код> відповідає помилці та 1 </ код> відповідає правді:

  • 0 AND 0  =  0,
  • 0 AND 1  =  0,
  • 1 AND 0  =  0,
  • 1 AND 1  =  1.

Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари біт на відповідних посадах. Наприклад:

  • 11000110 AND 10100011  =  10000010.

Див. також