Континуанта (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 10:11, 16 квітня 2018, створена Uawikibot1 (обговорення | внесок) (Category: -> Категорія:)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В алгебрі, континуанта —це многочлен, що представляє визначник тридіагональної матриці і застосовується в узагальнених неперервних дробах.

Означення[ред. | ред. код]

nконтинуанта рекурсивно визначається так

Властивості[ред. | ред. код]

  • Континуанту можна обчислити взявши суму всіх можливих добутків x1,...,xn, в яких вилучена будь-яка кількість неперетинних пар послідовних елементів (Правило Ейлера). Наприклад,
З цього випливає, що континуанти інваріантні щодо обернення порядку невідомих:
  • Континуанту можна обчислити як визначник тридіагональної матриці:
  • , це (n+1)-ше число Фібоначчі.
  • Співвідношення континуант представляє (підхідні дроби) неперервний дріб так:
  • Виконується така матрична тотожність:
    .
    • Для визначників це означає, що
    • і також

Узагальнення[ред. | ред. код]

Узагальнене визначення визначає континуанту за допомогою трьох послідовностей a, b і c, так що K(n) є многочленом від a1,...,an, b1,...,bn−1 і c1,...,cn−1. Тут рекурентне співвідношення набуває вигляду

Оскільки br і cr входять в K лише як добуток brcr, то без втрати загальності можна вважати, що всі br рівні 1.

Узагальнена котинуанта є визначником тридіагональної матриці

References[ред. | ред. код]

  • Thomas Muir (1960). A treatise on the theory of determinants. Dover Publications. с. 516–525. 
  • Cusick, Thomas W.; Flahive, Mary E. (1989). The Markoff and Lagrange Spectra. Mathematical Surveys and Monographs 30. Providence, RI: American Mathematical Society. с. 89. ISBN 0-8218-1531-8. Zbl 0685.10023. 
  • George Chrystal (1999). Algebra, an Elementary Text-book for the Higher Classes of Secondary Schools and for Colleges: Pt. 1. American Mathematical Society. с. 500. ISBN 0-8218-1649-7.