Відмінності між версіями «Нерівність Юнга»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
м
Рядок 19: Рядок 19:
 
* [[Нерівність Мінковського]]
 
* [[Нерівність Мінковського]]
 
* [[Нерівність Гельдера]]
 
* [[Нерівність Гельдера]]
  +
  +
== Джерела ==
  +
* {{Беккенбах.Беллман}}
   
 
[[Категорія:Нерівності]]
 
[[Категорія:Нерівності]]

Версія за 12:33, 30 грудня 2015

Нерівність Юнга в математиці формулюється так: для будь яких дійсних чисел і таких, що справедливо:

.

Нерівність названа на честь англійського математика Вільяма Юнга.

Доведення

Нерівність Юнга - опуклість логарифма.tif

Для чи нерівність очевидна. Для , нерівність випливає з опуклості логарифмічної функції: для будь-яких ,

.

Взявши в даній нерівності одержимо, що

,

і остаточно нерівність Юнга одержується за допомогою експоненціювання.

Див. також

Джерела