Відмінності між версіями «Ніде не щільна множина»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (правопис)
 
Рядок 1: Рядок 1:
В [[топологія|топології]] множина <math>A</math> [[топологічний простір|топологічного простору]] <math>(X, \tau)</math> називається '''ніде не щільною''' тоді і тільки тоді, коли множина [[внутрішня точка|внутрішніх точок]] її [[замикання]] є [[порожня множина|порожньою]]:
+
В [[топологія|топології]] множина <math>A</math> [[топологічний простір|топологічного простору]] <math>(X, \tau)</math> називається '''ніде не [[Щільність множини|щільною]]''' тоді і тільки тоді, коли множина [[внутрішня точка|внутрішніх точок]] її [[замикання]] є [[порожня множина|порожньою]]:
   
 
:<math>\operatorname{int}\;\operatorname{cl}\;A = \emptyset</math>.
 
:<math>\operatorname{int}\;\operatorname{cl}\;A = \emptyset</math>.
Рядок 21: Рядок 21:
 
*[[Множина першої категорії]]
 
*[[Множина першої категорії]]
 
*[[Щільна множина]]
 
*[[Щільна множина]]
  +
*[[Щільність множини]]
   
 
== Література ==
 
== Література ==

Поточна версія на 21:48, 12 вересня 2019

В топології множина топологічного простору називається ніде не щільною тоді і тільки тоді, коли множина внутрішніх точок її замикання є порожньою:

.

Інакше кажучи множина не є щільною в жодному околі простору .

Лема[ред. | ред. код]

Множина є ніде не щільною в тоді і тільки тоді, коли в кожній непустій відкритій множині можна знайти непусту відкриту множину , що не перетинається з (тобто ).

Властивості[ред. | ред. код]

  • Сім'я всіх ніде не щільних множин простору утворюють ідеал підмножин , тобто
якщо , то ,
якщо і , то ,
.
  • Якщо і є ніде не щільною в ( , де топологія в успадкована від ), тоді .
  • Нехай і щільною підмножиною в . Тоді тоді і тільки тоді, коли .
  • Множина є ніде не замкнутою тоді і тільки тоді, коли її замикання є ніде не щільною множиною. Таким чином кожна ніде не щільна множина міститься в деякій замкнутій ніде не щільній множині.
  • Замкнута ніде не щільна множина є границею відкритої множини.

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

  • Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968