Обговорення:Числовий ряд: відмінності між версіями

Перейти до навігації Перейти до пошуку
Немає опису редагування
Немає опису редагування
<math>~ d \vdash \quad X \in \{\mathbb{R}, \ \mathbb{C}\} \quad \land \quad \mathrm{a} = \{\langle n, a_n \rangle| \ \ \langle n, a_n \rangle \in \mathbb{N} \times X \ \land \ a_n = a(n)\} \quad \to</math>
::<math>~ (\mathrm{S \ is \ a \ number \ series.} \ \leftrightarrow \ \mathrm{S} = \{\langle n, s_n \rangle| \ \ \langle n, s_n \rangle \in \mathbb{N} \times X \ \land \ s_n = \sum_{i = 0}^n a_n\})</math>
 
Предыдущее определение можно переписать так:
 
<math>~ d \vdash \ X \in \{\mathbb{R}, \ \mathbb{C}\} \ \land \ \mathrm{a}: \mathbb{N} \mapsto X \ \to \ (\mathrm{S \ is \ a \ number \ series.} \leftrightarrow \mathrm{S} = \{\langle n, s_n \rangle \in \mathbb{N} \times X| \ \ s_n = \sum_{i = 0}^\infty a_n\})</math>
 
 
<math>\begin{align} d \vdash X \in \{\mathbb{R}, \ \mathbb{C}\} \ \land \ \mathrm{a} = \{\langle n, a_n \rangle \in \mathbb{N} \times X| \ \ a_n = a(n)\} \ \land \ \mathrm{S} = \{\langle n, s_n \rangle \in \mathbb{N} \times X| \ \ s_n = \sum_{i = 0}^n a_n\}
\\ \
\to \quad (\mathrm{S \ converges.} \leftrightarrow \exists_{L \ \in \ X} \ (L = \lim_{n \to \infty} s_n)) \quad \land \quad (\mathrm{S \ diverges.} \leftrightarrow \forall_{L \ \in \ X} \ (L \ne \lim_{n \to \infty} s_n)) \end{align}</math>
 
 
[[Користувач:Галактион|Галактион]] 11:14, 21 серпня 2009 (UTC)