Відмінності між версіями «Обернена матриця»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][очікує на перевірку]
(→‎Приклади: доповнення: матриця 3X3)
 
Рядок 58: Рядок 58:
 
== Джерела ==
 
== Джерела ==
 
* {{Гантмахер.Теорія матриць}}
 
* {{Гантмахер.Теорія матриць}}
  +
== Посилання ==
 
  +
* {{Клепко_ВМ|частина=Обернена матриця|сторінки= 24}}
 
{{math-stub}}
 
{{math-stub}}
   

Поточна версія на 12:44, 16 жовтня 2019

Обернена матрицяматриця (позначається ), яка існує для кожної невиродженої квадратної матриці, розмірності , причому:

де одинична матриця.

Якщо для матриці існує , то така матриця називається оборотною, тобто кожна невироджена матриця є оборотною, і навпаки — кожна оборотна матриця є невиродженою.

Властивості[ред. | ред. код]

  • — операція обернення є інволюцією.
  • — обернення транспонованої матриці
  • — обернення спряженої матриці
  • для довільного коефіцієнта
  • визначник оберненої матриці.
  • — ранг матриці дорівнює розміру матриці.
  • Власні вектори матриці та її оберненої — збігаються, а власні значення є оберненими.
  • Якщо потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь , (b — ненульовий вектор) і існує, тоді . В протилежному випадку або розмірність простору розв'язків більше нуля, або їх немає зовсім.

Знаходження оберненої матриці[ред. | ред. код]

Точні методи[ред. | ред. код]

де союзна матриця.

Ітераційні методи[ред. | ред. код]

...


Приклади[ред. | ред. код]

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли .

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли .

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]