Відмінності між версіями «Обернена функція»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Рядок 1: Рядок 1:
 
'''Обернена функція''' (''обернене відображення'') до даної функції ''f'' — в [[математика|математиці]] така функція ''g'', яка в [[композиція функцій|композиції]] з ''f'' дає [[тотожне відображення]].
 
'''Обернена функція''' (''обернене відображення'') до даної функції ''f'' — в [[математика|математиці]] така функція ''g'', яка в [[композиція функцій|композиції]] з ''f'' дає [[тотожне відображення]].
[[Image:Inverse Function.png|thumb|right|Функция <math>f</math> и обратная ей функция <math>f^{-1}</math>. Если <math>f(a)=3</math>, то
+
[[Image:Inverse Function.png|thumb|right|Функція <math>f</math> і обернена їй функція <math>f^{-1}</math>. Якщо <math>f(a)=3</math>, то
 
<math>f^{-1}(3)=a</math>]]
 
<math>f^{-1}(3)=a</math>]]
 
Нехай f: ''X'' → ''Y'' та g: ''Y'' → ''X'' деякі [[відображення|функції (відображення)]].
 
Нехай f: ''X'' → ''Y'' та g: ''Y'' → ''X'' деякі [[відображення|функції (відображення)]].

Версія за 19:00, 16 червня 2016

Обернена функція (обернене відображення) до даної функції f — в математиці така функція g, яка в композиції з f дає тотожне відображення.

Функція і обернена їй функція . Якщо , то

Нехай f: XY та g: YX деякі функції (відображення).

Якщо композиція функцій f o g = EY, де E: YY - тотожне відображення, то f має назву лівого оберненого відображення (функції) до g, а g - правого оберненого відображення (функції) до f.

Якщо справедливо і f o g = EYі g o f = EX, то g має назву оберненого відображення (оберненої функції) до f і позначається як f-1. Тобто f-1(f(x))=f(f-1(x))=x.

Не слід плутати позначку f-1 з позначенням степеня.

Наприклад, для функції, визначеної як f(x) → 3x + 2, оберненою функцією буде x → (x - 2) / 3. Це часто записується як:

Див. також

Література