Пентація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Пентація (гіпер-5) — ітераційна операція тетрації; подібно до того як тетрація є операцією ітераційного піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.

Термін пентація, складається зі слів пента- (п'ять) та ітерація, був уперше застосований англійським математиком Рубеном Гудштейном в 1947 році.

Нотація

Пентація може бути записана як гіпероператор , або в нотації Кнута як чи . А також у нотації Конвея як .

Пентація як гіпероператор 5

Пентація є п'ятою по рахунку гіпероперацією.

  1. додавання:
  2. множення:
  3. піднесення до степеня:
  4. тетрація:
  5. пентація:

Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.

Приклади

Результат пентації можна отримати з четвертого стовпця таблиці значень функції Акермана: якщо визначена рекурентно, як з початковими умовами та , тоді .

Додатково можна визначити:

Для невеликих натуральних чисел:

Джерела

  • Goodstein, R. L. (1947), "Transfinite ordinals in recursive number theory", The Journal of Symbolic Logic, 12: 123–129, MR 0022537