Правило Руффіні

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 22:02, 1 листопада 2019, створена Lxlalexlxl (обговорення | внесок)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Правило Руффіні — ефективна техніка ділення многочлена на біном виду . У 1804 році її описав Паоло Руффініїї.[1] Правило Руффіні є особливим випадком синтетичного ділення коли дільник є лінійним.

Алгоритм[ред. | ред. код]

Правило встановлює метод для ділення многочленів

на біном

для отримання многочлена частки

;

Насправді алгоритм є діленням стовпчиком P(x) на Q(x).

Для того, щоб поділити P(x) на Q(x):

  1. Взяти коефіцієнти P(x) і записати їх по порядку. Потім записати r ліворуч, безпосередньо над лінією:
  2. Спустити крайній лівий коефіцієнт (an) донизу, одразу під лінію:
  3. Помножити крайнє праве число під лінією на r і записати наступним його над лінією:
  4. Додати два значення щойно розташованих в одному стовпчику
  5. Повторювати кроки 3 і 4 допоки є числа

Числа b і є коефіцієнтами результовного многочлену (R(x)), ступінь якого на одиницю менша ніж степінь P(x). Останнє отримане значення, s, це остача. Як говорить теорема Безу, ця остача дорівнює P(r), значенню многочлена в r.

Використання[ред. | ред. код]

Ділення на многочлена на [ред. | ред. код]

Робочий приклад ділення многочленів, як описано вище.

Нехай:

Ми хочемо знайти використовуючи правило Руффіні. Основна проблема, що це не біном виду а швидше Ми повинні переписати його так:

Тепер застосовуємо алгоритм:

1. Виписуємо коефіцієнти та Зауважимо, що оскільки не містить коефіцієнта для ми записали 0:

2. Спускаємо перший коефіцієнт:

3. Множимо останнє отримане значення на

4. Додаємо значення:

5. Повторюємо кроки 3 і 4 поки не завершимо:

 — коефіцієнти результовного многочлену,
 — остача.

Отже, якщо початкове число = дільник × частка + остача, тоді

, де

Посилання[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]