Редагування Правило Тіциуса — Боде (розділ)

== Формулювання ==
Правило формулюється таким чином.
{{рамка}}
До кожного елементу послідовності <math>D _ i= 0, 3, 6, 12, \dots </math> додається 4, потім результат ділиться на 10. Отримане число вважається радіусом орбіти i-ї планети в [[астрономічна одиниця|астрономічних одиницях]]. Тобто
: <math> R _ i ={D _ i + 4 \over 10} </math>
{{/рамка}}
Послідовність <math>D _ i</math>&nbsp;— [[геометрична прогресія]], окрім першого числа. Тобто <math>D _{1} = 0; D _ i = 3 \cdot 2^i, i \geqslant 0</math>

Цю ж формулу можна записати по-іншому:
: <math>R _{1}=0.4, 
R _{i} = 0.4 + 0.3 \cdot 2^i</math>.

Зустрічається також інше формулювання:
{{рамка}}
Для будь-якої планети відстань від неї до самої внутрішньої планети (Меркурія) в два рази більше, ніж відстань від попередньої планети до внутрішньої планети:
: <math>{R_i - R_{Mercury}} = 2 \cdot \left( {R_{i-1} - R_{Mercury}}  \right)</math>
{{/рамка}}

Результати обчислень приведені в таблиці (де <math>k _ i=D _ i/3=0,1,2,4...</math>). Видно, що цій закономірності відповідає і [[пояс астероїдів]], а [[Нептун (планета)|Нептун]], навпроти, із закономірності випадає, причому його місце займає [[Плутон (планета)|Плутон]], хоча він, згідно з рішенням [[XXVI Асамблея Міжнародного астрономічного союзу|XXVI Асамблеї МАС]] виключений з числа планет.

{| class="standard" style="text — align: center;"
!rowspan="2" | Планета
!rowspan="2" |<math>i</math>
!rowspan="2" |<math>k _ i</math>
!colspan="2" | Радіус орбіти ([[астрономічна одиниця|а. о.]])
!rowspan="2" |<math>{R _ i - R _{Mercury}}\over{R _{i - 1} - R _{Mercury}}</math>
|-
!за правилом
!фактичний
|-
|align=left| [[Меркурій (планета)|Меркурій]]
|<math>-\infty</math>
|0
|0,4
|0,39
|
|-
|align=left| [[Венера (планета)|Венера]]
|0
|1
|0,7
|0,72
|
|-
|align=left| [[Земля]]
|1
|2
|1,0
|1,00
|1,825
|-
|align=left| [[Марс (планета)|Марс]]
|2
|4
|1,6
|1,52
|1,855
|-
|align=left| [[Пояс астероїдів]]
|3
|8
|2,8
|у середн. 2,2-3,6
|2,096 (по орбіті [[Церера (карликова планета)|Церери]])
|-
|align=left| [[Юпітер (планета)|Юпітер]]
|4
|16
|5,2
|5,20
|2,021
|-
|align=left| [[Сатурн (планета)|Сатурн]]
|5
|32
|10,0
|9,54
|1,9
|-
|align=left| [[Уран (планета)|Уран]]
|6
|64
|19,6
|19,22
|2,053
|-
|align=left| [[Нептун (планета)|Нептун]]
|colspan=3 | випадає
|30,06
|1,579
|-
|align=left| [[Плутон (карликова планета)|Плутон]]
|7
|128
|38,8
|39,5
|2,078 (по відношенню до Урану)
|-
|align=left| [[Ерида (карликова планета)|Ерида]]
|8
|256
|77,2
|67,7
|
|}

Коли Тіциус уперше сформулював це правило, йому задовольняли усі відомі у той час планети (від Меркурія до Сатурну), був лише пропуск на місці п'ятої планети. Проте, правило не притягнуло великої уваги до тих пір, поки в [[1781 рік]]у не був відкритий Уран, який майже точно ліг на передбачену послідовність. Після цього Боді призвав почати пошуки бракуючої планети між Марсом і Юпітером. Саме у тому місці, де повинна була розташовуватися ця планета, була виявлена [[Церера (астероїд)|Церера]]. Це викликало велику довіру до правила Тіциуса&nbsp;— Боді серед астрономів, яке зберігалося до відкриття Нептуна. Коли з'ясувалося, що, окрім Церери, приблизно на тій же відстані від Сонця знаходиться безліч тіл, що формують пояс астероїдів, була висунена гіпотеза, що вони утворилися в результаті руйнування планети ([[Фаетон (планета) |Фаетона]]), яка раніше знаходилася на цій орбіті.