|
[[File:Railroad-Tracks-Perspective.jpg|thumb|right|Ці паралельні прямі візуально перетинаються у деякій [[Зникома точка|зникомій точці]] "в нескінченності". В проективнійпроєктивній площині це фактично є правдою.]]
В [[Математика|математиці]], '''проективнапроєктивна площина''' це геометрична структура, яка розширює поняття [[Площина|площини]]. На звичайній Евклідовий площині, дві прямі перетинаються в одній точці, але є деякі пари прямих (названі, паралельними прямими), які не перетинаються. ПроективнуПроєктивну площину можна розглядати як звичайну площину, яка має додаткові "точки на нескінченності" в яких паралельні прямі перетинаються. Таким чином ''будь-які'' дві різні прямі в проективнійпроєктивній площині перетинаються в одній і лише одній точці.
Художники [[Аксонометрія#Відродження: Основи математики|ренесансу]], розвиваючи техніку малювання в [[Аксонометрія|перспективі]], заклали основу цій математичної тематики. Архетипним прикладом є {{нп|Дійсна проективнапроєктивна площина|дійсна проективнапроєктивна площина|en|real projective plane}}, також відома як '''розширена Евклідова площина'''.<ref>The phrases "projective plane", "extended affine plane" and "extended Euclidean plane" may be distinguished according to whether the line at infinity is regarded as special (in the so-called "projective" plane it isn't, in the "extended" planes it is) and to whether Euclidean metric is regarded as meaningful (in the projective and affine planes it isn't). Similarly for projective or extended spaces of other dimensions.</ref> Цей приклад, в дещо іншому вигляді, є важливим поняттям в [[Алгебрична геометрія|алгебраїчній геометрії]], [[Топологія|топології]] і [[ПроективнаПроєктивна геометрія|проективнійпроєктивній геометрії]] де вона може позначатися по різному {{nowrap|PG(2, '''R''')}}, '''RP'''<sup>2</sup>, або '''P'''<sub>2</sub>('''R''') та ін. Існує багато інших проективнихпроєктивних площин, як приклад, нескінченна [[комплексна проективнапроєктивна площина]], і скінченна, [[площина Фано]].
ПроективнаПроєктивна площина є двовимірним [[ПроективнийПроєктивний простір|проективнимпроєктивним простором]], але не всі проективніпроєктивні площини можуть вбудовуватися в тривимірний простір (див. [[Теорема Дезарга]]).
==Визначення==
'''ПроективнаПроєктивна площина''' складається з набору '''прямих''', набору '''точок''', і зв'язків між прямими і точками, які називаються '''спадання''' (інцидентом), які мають наступні властивості:
<div id="axioms-of-projective-planes">
#Для даних двох різних точок, є лише одна пряма яка проходить через обидві з них.
{{reflist}}
[[Категорія:ПроективнаПроєктивна геометрія]]
[[Категорія:Планіметрія]]
[[Категорія:Алгебрична геометрія]]
| 