Відмінності між версіями «Підсилювач заряду»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
(Додано спрощену модель підсилювача заряду)
Рядок 2: Рядок 2:
 
[[Файл:Charge Amplifier.Connections.wiki.svg|centre|Рисунок 1. Схема підключення п’єзоелектричного давача до підсилювача заряду|frame]]
 
[[Файл:Charge Amplifier.Connections.wiki.svg|centre|Рисунок 1. Схема підключення п’єзоелектричного давача до підсилювача заряду|frame]]
   
Позначення на рисунку 1: B - П’єзоелектричний або ємнісний давач; A - Інвертуючий лінійний підсилювач з коефіцієнтом підсилювання K; C - нормувальний конденсатор; U<sub>IN</sub> - напруга на вході підсилювача; U<sub>OUT</sub> - напруга на виході підсилювача.
+
Позначення на рисунку 1: B - п’єзоелектричний або ємнісний давач; A - інвертуючий лінійний підсилювач з коефіцієнтом підсилювання K; C - нормувальна ємність; U<sub>IN</sub> - напруга на вході підсилювача; U<sub>OUT</sub> - напруга на виході підсилювача.
   
  +
П’єзоелектричний давач B підключається до входу інвертуючого підсилювача A через коаксіальний кабель або через виту пару.
Для того, щоб звести нанівець вплив паразитної ємкості кабелю, який з’єднує давач та вхід підсилювача, використовується штучне збільшення ємності на вході підсилювача за допомогою ефекту Міллера. Лінійний підсилювач, який входить до складу підсилювача заряду, охоплений від’ємним зворотнім зв’язком через ємність <math>C</math>, це призводить до того, що на вході підсилювача з’являється додаткова ємність <math> C_{in} = C \cdot (K+1)</math>.
 
  +
 
Для того, щоб звести нанівець вплив паразитної ємкості кабелю, який з’єднує давач та вхід підсилювача, використовується штучне збільшення ємності на вході підсилювача за допомогою ефекту Міллера. Лінійний підсилювач, який входить до складу підсилювача заряду, охоплений від’ємним зворотнім зв’язком через ємність <math>C</math>, це призводить до того, що на вході підсилювача з’являється додаткова ємність <math> C_{IN} = C \cdot (K+1)</math>.
   
 
У випадку ідеального підсилювача заряду напруга на виході підсилювача <math> U_{OUT}(t)</math> дорівнює відношенню заряду давача <math> Q(t)</math> до ємності зворотнього зв’язку <math> C</math>: <math> U_{OUT}(t) = {Q(t) \over C}</math>.
 
У випадку ідеального підсилювача заряду напруга на виході підсилювача <math> U_{OUT}(t)</math> дорівнює відношенню заряду давача <math> Q(t)</math> до ємності зворотнього зв’язку <math> C</math>: <math> U_{OUT}(t) = {Q(t) \over C}</math>.
  +
  +
== Спрощена модель підсилювача заряду ==
  +
[[Файл:Charge Amplifier Simple Model.wiki.svg|centre|frame|Рисунок 2. Еквівалентна схема, яка пояснює роботу підсилювача заряду]]
  +
Позначення на рисунку 2: Q(t) - п’єзоелектричний або ємнісний давач; A - інвертуючий лінійний підсилювач з коефіцієнтом підсилювання K; C<sub>SEN</sub> - внутрішня ємність давача; C<sub>CAB</sub> - ємність кабелю; C - нормувальний конденсатор; U<sub>IN</sub> - напруга на вході підсилювача; U<sub>OUT</sub> - напруга на виході підсилювача.
  +
  +
На нижній частині рисунку 2 вхідна ємність підсилювача заряду позначена як C<sub>IN</sub>.
  +
  +
Для зручності деякі формули будуть представлені у операторній формі.
  +
  +
=== Пояснення ефекту Мілера ===
  +
Вхідний струм підсилювача заряду <math> I_{IN}</math> тече через нормувальну ємність <math> C</math>.
  +
  +
<math> U_{IN}-U_{OUT} = {I_{IN} \over {p \cdot C}}</math>,
  +
  +
Залежність вихідної напруги інвертуючого підсилювача від вхідної: <math>U_{OUT}=-K \cdot U_{IN}</math>.
  +
  +
<math> U_{IN}+K \cdot U_{IN} = {I_{IN} \over {p \cdot C}}</math>,
  +
  +
<math> U_{IN} \cdot (K+1) = {I_{IN} \over {p \cdot C}}</math>,
  +
  +
<math> {U_{IN} \over I_{IN}} \cdot (K+1) = {1 \over {p \cdot C}}</math>.
  +
  +
Приймаючи до уваги, що <math> {U_{IN} \over I_{IN}} = {1 \over {p \cdot C_{IN}}}</math>, маємо:
  +
  +
<math> {1 \over {p \cdot C_{IN}}} \cdot (K+1) = {1 \over {p \cdot C}}</math>,
  +
  +
<math> {1 \over C_{IN}} \cdot (K+1) = {1 \over C}</math>.
  +
  +
Остаточно маємо залежність вхідної ємності підсилювача заряду <math> C_{IN}</math> від нормувальної ємності <math> C</math> та коефіцієнту підсилювання <math> K</math>:
  +
  +
<math> C_{IN}=C \cdot (K+1)</math>.
  +
  +
=== Напруга на виході підсилювача заряду ===
  +
Залежність напруги на виході інвертуючого підсилювача <math>U_{OUT}(t)</math> від напруги на вході інвертуючого підсилювача <math>U_{IN}(t)</math>:
  +
  +
<math>U_{OUT}(t)=-K \cdot U_{IN}(t)</math>,
  +
  +
де <math>K</math> - коефіцієнт підсилювання інвертуючого підсилювача.
  +
  +
Залежність напруги на вході підсилювача <math>U_{IN}(t)</math> від значення заряду давача <math> Q(t)</math>:
  +
  +
<math>U_{IN}(t)={Q(t) \over {C_{SEN}+C_{CAB}+C_{IN}}}</math>.
  +
  +
Приймемо до уваги, що <math> C_{IN}=C \cdot (K+1)</math>.
  +
  +
Залежність напруги на вході підсилювача <math>U_{OUT}(t)</math> від значення заряду давача <math> Q(t)</math>:
  +
  +
<math>U_{OUT}(t)={-K} \cdot U_{IN}(t) ={-K} \cdot {Q(t) \over {C_{SEN}+C_{CAB}+C_{IN}}}= {-K} \cdot {Q(t) \over {C_{SEN}+C_{CAB}+C \cdot (K+1)}}</math>.
  +
  +
У підсумку маємо передавальну характеристику підсилювача заряду:
  +
  +
<math>U_{OUT}(t)=-{Q(t) \over C} \cdot {K \over {K+1}} \cdot {1 \over {1+{{C_{SEN}+C_{CAB}} \over {C \cdot (K+1)}}}}</math>.
  +
  +
Тобто, чим більше коефіцієнт підсилювання <math>K</math>, тим менше вплив ємностей давача <math> C_{SEN}</math> та кабелю <math> C_{CAB}</math> на вихідний сигнал <math> U_{OUT}</math>.
  +
  +
Якщо коефіцієнт підсилювання <math>K</math> дорівнює нескінченності, маємо ідеальний підсилювач заряду з передавальною характеристикою <math>U_{OUT}(t)=-{Q(t) \over C}</math>.

Версія за 19:41, 2 березня 2016

Підсилювач заряду - це пристрій призначений для стикування п’єзоелектричних давачів, які мають великий активний внутрішній опір, з різноманітними вимірювальними приладами. Ідея підсилювача заряду вперше була запропонована та запатентована Вальтером Кістлером у 1950 році.

Рисунок 1. Схема підключення п’єзоелектричного давача до підсилювача заряду

Позначення на рисунку 1: B - п’єзоелектричний або ємнісний давач; A - інвертуючий лінійний підсилювач з коефіцієнтом підсилювання K; C - нормувальна ємність; UIN - напруга на вході підсилювача; UOUT - напруга на виході підсилювача.

П’єзоелектричний давач B підключається до входу інвертуючого підсилювача A через коаксіальний кабель або через виту пару.

Для того, щоб звести нанівець вплив паразитної ємкості кабелю, який з’єднує давач та вхід підсилювача, використовується штучне збільшення ємності на вході підсилювача за допомогою ефекту Міллера. Лінійний підсилювач, який входить до складу підсилювача заряду, охоплений від’ємним зворотнім зв’язком через ємність , це призводить до того, що на вході підсилювача з’являється додаткова ємність .

У випадку ідеального підсилювача заряду напруга на виході підсилювача дорівнює відношенню заряду давача до ємності зворотнього зв’язку : .

Спрощена модель підсилювача заряду

Рисунок 2. Еквівалентна схема, яка пояснює роботу підсилювача заряду

Позначення на рисунку 2: Q(t) - п’єзоелектричний або ємнісний давач; A - інвертуючий лінійний підсилювач з коефіцієнтом підсилювання K; CSEN - внутрішня ємність давача; CCAB - ємність кабелю; C - нормувальний конденсатор; UIN - напруга на вході підсилювача; UOUT - напруга на виході підсилювача.

На нижній частині рисунку 2 вхідна ємність підсилювача заряду позначена як CIN.

Для зручності деякі формули будуть представлені у операторній формі.

Пояснення ефекту Мілера

Вхідний струм підсилювача заряду тече через нормувальну ємність .

,

Залежність вихідної напруги інвертуючого підсилювача від вхідної: .

,

,

.

Приймаючи до уваги, що , маємо:

,

.

Остаточно маємо залежність вхідної ємності підсилювача заряду від нормувальної ємності та коефіцієнту підсилювання :

.

Напруга на виході підсилювача заряду

Залежність напруги на виході інвертуючого підсилювача від напруги на вході інвертуючого підсилювача :

,

де - коефіцієнт підсилювання інвертуючого підсилювача.

Залежність напруги на вході підсилювача від значення заряду давача :

.

Приймемо до уваги, що .

Залежність напруги на вході підсилювача від значення заряду давача :

.

У підсумку маємо передавальну характеристику підсилювача заряду:

.

Тобто, чим більше коефіцієнт підсилювання , тим менше вплив ємностей давача та кабелю на вихідний сигнал .

Якщо коефіцієнт підсилювання дорівнює нескінченності, маємо ідеальний підсилювач заряду з передавальною характеристикою .