Відмінності між версіями «Піраміда (геометрія)»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
Рядок 3: Рядок 3:
   
 
'''Пірамі́да''' (також рогівниця, гостриця, остриця) — [[многогранник]], який складається з плоского [[багатокутник]]а і точки (яка не лежить у [[площина|площині]] основи) та всіх [[відрізок|відрізків]], що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
 
'''Пірамі́да''' (також рогівниця, гостриця, остриця) — [[многогранник]], який складається з плоского [[багатокутник]]а і точки (яка не лежить у [[площина|площині]] основи) та всіх [[відрізок|відрізків]], що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
  +
==Опис==
 
 
[[Поверхня]] піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань — [[трикутник]]. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.
 
[[Поверхня]] піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань — [[трикутник]]. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.
   

Версія за 08:07, 18 листопада 2016

Неправильна шестигранна піраміда.

Пірамі́да (також рогівниця, гостриця, остриця) — многогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.

Опис

Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань — трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.

Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Піраміда називається n-кутною, якщо її основою є n-кутник. Для трикутної піраміди існує власна назва — чотиригранник.

Надалі розглядатимемо лише піраміди з опуклим багатокутником в основі. Такі піраміди називаються опуклими многогранниками.

Правильна піраміда (довершена) — якщо її основою є правильний багатокутник, центр якого збігається з основою висоти піраміди. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.

Вісь правильної піраміди — пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді бічні ребра рівні між собою, а бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.

Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.

Формули

  • Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку половини периметра (півпериметру) основи на апофему:
    ,
    де P — периметр, l — апофема, n — число сторін основи, b — бічне ребро,  — кут при вершині піраміди
  • Об'єм піраміди дорівнює одній третій добутку площі її основи S на висоту h:

Властивості

Такі три твердження є еквівалентними:

  1. Бокові ребра піраміди рівні;
  2. Бокові ребра піраміди нахилені до площини її основи під рівними кутами;
  3. Проекція вершини піраміди на площину її основи збігається з центром кола, описаного навколо основи.

Такі три твердження також є еквівалентними:

  1. Вершина піраміди рівновіддалена від усіх сторін її основи;
  2. Двогранні кути при основі піраміди рівні;
  3. Вершина піраміди проектується до центру кола, вписаного в її основу.

Зрізана піраміда утворена пірамідою та площиною, яка паралельна до основи піраміди та перетинає її, відтинаючи подібну піраміду.

Див. також

Джерела