Редуктивна алгебра Лі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 15:56, 27 березня 2017, створена Mediafond (обговорення | внесок) (правопис)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В математиці, алгебра Лі називається редуктивною, якщо її приєднане представлення є цілком звідним. Еквівалентною умовою є те, що алгебра Лі є прямою сумою напівпростої і абелевої алгебр Лі: інші еквівалентні умови подані нижче.

Означення[ред. | ред. код]

Алгебра Лі над полем характеристики 0 називається редуктивною, якщо виконуються еквівалентні умови:

  1. Приєднане представлення алгебри є прямою сумою незвідних представлень.
  2. допускає точне, цілком звідне, скінченновимірне лінійне представлення.
  3. Радикал алгебри Лі рівний її центру:
    Для загальної алгебри Лі її радикал містить центр але може не бути рівним йому.
  4. є прямою сумою напівпростого ідеалу і її центру
  5. є прямою сумою напівпростої алгебри Лі і абелевої алгебри Лі :
  6. є прямою сумою простих ідеалів:

Приклади[ред. | ред. код]

  • Одним із найпростіших і найважливіших прикладів є алгебра Лі матриць розмірності із звичайним комутатором матриць. Вона є редуктивною, оскільки є сумою скалярних матриць і матриць, слід яких рівний нулю.
  • За означенням будь-яка напівпроста алгебра Лі і абелева алгебра Лі є редуктивними.
  • Над полем дійсних чисел, компактні алгебри Лі є редуктивними.

Властивості[ред. | ред. код]

  • Властивість редуктивності зберігається як при розширенні, так і при звуженні поля, над яким визначена алгебра Лі.
  • Для алгебрично замкнутого поля редуктивна алгебра Лі є ізоморфною алгебрі Лі деякої редуктивної алгебричної групи.
  • Перетином редуктивних алгебр Лі і розв'язних алгебр Лі є абелеві алгебри Лі.

Див. також[ред. | ред. код]

External links[ред. | ред. код]