Розподіл Фішера: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Рядок 31: Рядок 31:
== Визначення ==
== Визначення ==


Нехай <math>Y_1,Y_2</math>&nbsp;— дві незалежні випадкові величини, що мають [[розподіл хі-квадрат]]: <math> Y_i \sim \chi^2(d_i)</math>, де <math>d_i \in \mathbb{N},\; i=1,2</math>. Тоді [[розподіл]] випадкової величини
Нехай <math>Y_1,Y_2</math>&nbsp;— дві незалежні випадкові величини, що мають [[розподіл хі-квадрат]]: <math> Y_i ~ \chi^2(d_i)</math>, де <math>d_i \in \mathbb{N},\; i=1,2</math>. Тоді [[розподіл]] випадкової величини
: <math>F = \frac{Y_1/d_1}{Y_2/d_2}</math>,
: <math>F = \frac{Y_1/d_1}{Y_2/d_2}</math>,
називається розподілом Фішера зі ступенями свободи <math>d_1</math> і <math>d_2</math>. Пишуть <math>F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>.
називається розподілом Фішера зі ступенями свободи <math>d_1</math> і <math>d_2</math>. Пишуть <math>F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)</math>.

Версія за 13:25, 16 березня 2011

Розподіл Фішера
F distributionPDF.png
Функція розподілу ймовірностей
F distributionCDF.png
Параметри ступені свободи
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє for
Мода для
Дисперсія для
Коефіцієнт асиметрії
для
Коефіцієнт ексцесу дивись текст
Твірна функція моментів (mgf) не існує, моменти визначаються іншим способом[1]
Характеристична функція дивись текст

Розподіл Фішера у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів[1].

Визначення

Нехай  — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини

,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть .

Моменти

Математичне чекання і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

, якщо ,
, якщо .

Властивості розподілу Фішера

  • Якщо , те
.
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , те
по розподілі при ,

де  — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .

Зв'язок з іншими розподілами

  • Якщо , те випадкові величини збінаються по розподілу до при .

Дивіться також

Джерела

  1. а б Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0. (англ.)