Рівняння Пуассона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Версія для друку більше не підтримується і може мати помилки обробки. Будь ласка, оновіть свої закладки браузера, а також використовуйте натомість базову функцію друку у браузері.

Рівняння Пуассона — неоднорідне еліптичне рівняння в частинних похідних другого порядку, загального виду

,

де  — оператор Лапласа,  — невідома функція,  — довільна функція, що не залежить від невідомої.

Зокрема, в електростатиці рівняння, яке описує потенціал електричного поля в системі зарядів, заданих густиною [1]

.

Як і для будь-якого іншого неоднорідного лінійного диференціального рівняння розв'язок рівняння є сумою загального розв'язку однорідного рівняння і часткового розв'язку неоднорідного рівняння.

Частковий розв'язок неодрорідного рівняння можна записати через функцію Гріна.

.

Повний розв'язок задається сумою часткового розв'язку та довільного розв'язку однорідного рівняння Лапласа.

Література

  • Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;

Примітки

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.