Відмінності між версіями «Стохастичне числення Іто»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (Робот: Форматування ISBN)
м (r2.7.1) (робот додав: zh:伊藤积分)
Рядок 212: Рядок 212:
[[fr:Intégrale d'Itō]]
[[fr:Intégrale d'Itō]]
[[hu:Itó-kalkulus]]
[[hu:Itó-kalkulus]]
[[sv:Itōprocess]]
[[ru:Стохастическое исчисление Ито]]
[[ru:Стохастическое исчисление Ито]]
[[sv:Itōprocess]]
[[zh:伊藤积分]]

Версія за 23:23, 6 грудня 2011

Числення Іто — математична теорія, що описує методи маніпулювання з випадковими процесами, такими як броунівський рух (або вінерівський процес). Названа на честь творця, японського математика Кійосі Іто. Часто застосовується в фінансовій математиці і теорії стохастичних диференціальних рівнянь. Центральним поняттям цієї теорії є інтеграл Іто

де  — броунівський рух або, в більш загальному формулюванні, напівмартингал. Можна показати, що шлях інтегрування для броунівського руху не можна описати стандартними техніками інтегрального числення. Зокрема, броунівський рух не є інтегрованою функцією в кожній точці шляху і має нескінченну варіацію на будь-якому часовому інтервалі. Таким чином, інтеграл Іто не може бути визначений у сенсі інтеграла Рімана — Стілтьєса. Проте, інтеграл Іто можна визначити строго, якщо помітити, що підінтегральна функція є адитивним процесом; це означає, що залежність від часу його середнього значення визначається поведінкою тільки до моменту .

Позначення

Інтегрування броунівського руху

Процес Іто

Семімартингали, як інтегратори


Властивості


Інтегрування частинами

Лема Іто

Мартингали-інтегратори

Локальні мартингали

Квадратично інтегровні мартингали

p-інтегральні мартингали

Стохастична похідна

  and  

Див. також

Посилання

Література

  • Allouba, Hassan (2006). A Differentiation Theory for Itô's Calculus. Stochastic Analysis and Applications 24: 367–380. DOI 10.1080/07362990500522411. 
  • Hagen Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 4th edition, World Scientific (Singapore), 2004, (ISBN 981-238-107-4). Пятое издание доступно в виде pdf.
  • He Sheng-Wu, Wang Jia-Gang, Yan Jia-An, Semimartingale Theory and Stochastic Calculus, Science Press, CRC Press Inc., 1992 (ISBN 7-03-003066-4, 0-8493-7715-3)
  • Ioannis Karatzas and Steven E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, 1991 г. (ISBN 0-387-97655-8)
  • Philip E. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations, Springer, 2001 (ISBN 3-540-00313-4)
  • Bernt K. Øksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, Springer, 2003 (ISBN 3-540-04758-1)
  • Mathematical Finance Programming in TI-Basic, which implements Ito calculus for TI-calculators.