Відмінності між версіями «Температура Дебая»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Рядок 32: Рядок 32:
   
 
де <math> \theta_D </math>&nbsp;— температура Дебая, а функція
 
де <math> \theta_D </math>&nbsp;— температура Дебая, а функція
: <math> f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{x^4dx}{(e^x-1)^2}
+
: <math> f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{x^4 e^x}{(e^x-1)^2}\textrm{d}x
 
</math>
 
</math>
   

Версія за 12:37, 6 серпня 2010

Температу́ра Деба́я — характеристика для твердих тіл, яка має розмірність температури й визначає характер температурної залежності теплоємності твердого тіла. Встановлена Петером Дебаєм в межах розробленої [1] ним моделі теплопровідності твердих тіл.

Фізична інтерпретація

При температурах нижчих за температуру Дебая теплоємність кристалічної ґратки визначається в основному акустичними коливаннями й згідно із законом Дебая пропорційна кубу температури.

При температурах набагато вищих за температуру Дебая справедливий закон Дюлонга-Пті, згідно з яким теплоємність стала й дорівнює , де кількість елементарних комірок в тілі,  — кількість атомів в елементарній комірці, -- стала Больцмана.

При проміжних температурах теплоємність кристалічної ґратки залежить від інших факторів, таких як дисперсія акустичних і оптичних фононів, кількості атомів в елементарній комірці і т. д. Вклад від акустичних фононів, зокрема, дається формулою

,

де  — температура Дебая, а функція

називається функцією Дебая.

При температурах набагато нижчих за температуру Дебая, як зазначалося вище, теплоємність пропорційна кубу температури

.

Оцінка температури Дебая

Формула Дебая для визначення теплоємності кристалічної ґратки виводиться з використанням певних наближень, а саме лінійного закону дисперсії акустичних фононів, нехтуванням оптичних фононів і заміни зони Брілюена сферою із рівним об'ємом. Якщо радіус такої сфери, то , де швидкість звуку називається частотою Дебая. Температура Дебая визначається із співвідношення

.

Значення температура Дебая для деяких речовин наведено в таблиці.

Алюміній 429 K
Кадмій 186 K
Хром 610 K
Мідь 344.5 K
Золото 165 K
-Залізо 464 K
Кремній 640 K
Срібло 225 K
Тантал 240 K
Олово (біле) 195 K
Титан 420 K
Вольфрам 405 K
Цинк 300 K
Алмаз 2200 K
NaCl 280 K
Свинець 96 K
-марганець 476 K
Нікель 440 K
Платина 240 K
Лід 192 K
KBr 180 K


Дивись також

Джерела

  1. P. Debye. Zur Theorie der spezifischen Wärmen // Annalen der Physik. — 1912. — Т. 344, вип. 14. — С. 789-839. — DOI:10.1002/andp.19123441404.

Література

O. Madelung (1972). Festkorpertheorie. I,II (німецька). Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag.