Тензорне поле Кіллінга

Тензорне поле Кіллінга — симетричне тензорне поле, що задовольняє рівняння $\nabla _{(i}K_{i_{1}\dots i_{n})}=0.$ Тензори Кіллінга забезпечують наявність інтегралів руху $K_{i_{1}\dots i_{n}}(x){\frac {dx^{i_{1}}}{d\tau }}\dots {\frac {dx^{i_{n}}}{d\tau }}$ для рівнянь геодезичних, що мають $n$-ий порядок за швидкістю. Оскільки з тензорами Кіллінга (рангу вище першого) не пов'язане перетворення координат в просторі-часі, їх ототожнюють з так званими прихованими симетріями.

Приклади

• Поле Кіллінга — векторне поле Кіллінга
• Метрика Керра — тензорне поле Кіллінга другого ранга