Теорема Барбашина — Красовського: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Рядок 1: Рядок 1:
У теорії [[Звичайні диференціальні рівняння|звичайних диференціальних рівнянь]] '''теорема Барбашина-Красовського''' (також '''принцип інваріантності ЛаСаля'''; {{lang-en|LaSalle's invariance principle}}) дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь. Загальне твердження було незалежно доведене Н.Н. Красовським та [[Джозеф П'єр ЛаСаль|Д.П.ЛаСалєм]]. В англійськомовних джерелах результат відомий під назвою ''принцип інваріантності ЛаСаля'' ({{lang-en|LaSalle's invariance principle}}), тоді як в українській та радянській літературі вживається термін ''теорема Красовського'', або ''теорема Барбашина-Красовського''.
У теорії [[Звичайні диференціальні рівняння|звичайних диференціальних рівнянь]] '''теорема Барбашина-Красовського''' (також '''принцип інваріантності ЛаСаля'''; {{lang-en|LaSalle's invariance principle}}) дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь. Загальне твердження було незалежно доведене Н. Н. Красовським та [[Джозеф П'єр ЛаСаль|Д. П. ЛаСалєм]]. В англійськомовних джерелах результат відомий під назвою ''принцип інваріантності ЛаСаля'' ({{lang-en|LaSalle's invariance principle}}), тоді як в українській та радянській літературі вживається термін ''теорема Красовського'', або ''теорема Барбашина-Красовського''.


==Твердження==
== Твердження ==


Якщо існує додатно визначена нескінченно велика функція <math>V(\vec{x})</math> похідна від якої по часу <math>\frac{dV}{dt}</math> вздовж траєкторій системи <math>\dot{\vec{x}} = f(\vec{x})</math> є від'ємно-сталою (тобто <math>\frac{dV}{dt} \leq 0</math> повсюди), причому рівність <math>\frac{dV}{dt} = 0</math> можлива на монжині, яка не містить цілих траєкторій, крім точки <math>\vec{x} = \vec{0}</math>, то нульовий розв'язок системи рівнянь <math>\dot{\vec{x}} = f(\vec{x})</math> стійкий в цілому.
Якщо існує додатно визначена нескінченно велика функція <math>V(\vec{x})</math> похідна від якої по часу <math>\frac{dV}{dt}</math> вздовж траєкторій системи <math>\dot{\vec{x}} = f(\vec{x})</math> є від'ємно-сталою (тобто <math>\frac{dV}{dt} \leq 0</math> повсюди), причому рівність <math>\frac{dV}{dt} = 0</math> можлива на монжині, яка не містить цілих траєкторій, крім точки <math>\vec{x} = \vec{0}</math>, то нульовий розв'язок системи рівнянь <math>\dot{\vec{x}} = f(\vec{x})</math> стійкий в цілому.


==Оригінальні статті==
== Оригінальні статті ==
* ({{lang-en| }}) [[Джозеф П'єр ЛаСаль|LaSalle, J.P.]] ''Some extensions of Liapunov's second method,'' IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, pp.&nbsp;520–527, 1960. ([http://www.math.psu.edu/treluga/511/LaSalle1960.pdf PDF])
* ({{lang-en| }}) [[Джозеф П'єр ЛаСаль|LaSalle, J.P.]] ''Some extensions of Liapunov's second method,'' IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, pp.&nbsp;520-527, 1960. ([http://www.math.psu.edu/treluga/511/LaSalle1960.pdf PDF])
* ({{lang-ru| }}) Барбашин Е.А., Красовский Н.Н. ''Об устойчивости движения в целом'', 1952.
* ({{lang-ru| }}) Барбашин Е. А., Красовский Н. Н. ''Об устойчивости движения в целом'', 1952.
* ({{lang-ru| }}) Красовский Н. Н. ''Некоторые задачи теории устойчивости движения'', 1959'' ([http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Obknoven_differ_uravneniya/Krasovskij1959ru.pdf PDF])
* ({{lang-ru| }}) Красовский Н. Н. ''Некоторые задачи теории устойчивости движения'', 1959'' ([http://ikfia.ysn.ru/images/doc/Obknoven_differ_uravneniya/Krasovskij1959ru.pdf PDF])


==Посилання==
== Посилання ==
* ({{lang-ua| }}) [[Самойленко Анатолій Михайлович|Самойленко, А. М.]], Кривошея С. А., Перестюк Н. А. ''Диференціальні рівняння у прикладах і задачах'', Вища школа, Київ, 1994.
* ({{lang-ua| }}) [[Самойленко Анатолій Михайлович|Самойленко, А. М.]], Кривошея С. А., Перестюк Н. А. ''Диференціальні рівняння у прикладах і задачах'', Вища школа, Київ, 1994.
* ({{lang-ua| }}) М.О.Перестюк, О.С.Чернікова. ''Теорія стійкості''. [http://mechmat.univ.kiev.ua/dload/pos/teor_stij.pdf PDF]
* ({{lang-ua| }}) М.&nbsp;О.&nbsp;Перестюк, О.&nbsp;С.&nbsp;Чернікова. ''Теорія стійкості''. [http://mechmat.univ.kiev.ua/dload/pos/teor_stij.pdf PDF]




Рядок 21: Рядок 21:


[[Категорія:Диференціальні рівняння]]
[[Категорія:Диференціальні рівняння]]
[[Категорія:1952 у науці]]

Версія за 08:54, 19 листопада 2015

У теорії звичайних диференціальних рівнянь теорема Барбашина-Красовського (також принцип інваріантності ЛаСаля; англ. LaSalle's invariance principle) дає достатні умови стійкості в цілому нульового розв'язку системи рівнянь. Загальне твердження було незалежно доведене Н. Н. Красовським та Д. П. ЛаСалєм. В англійськомовних джерелах результат відомий під назвою принцип інваріантності ЛаСаля (англ. LaSalle's invariance principle), тоді як в українській та радянській літературі вживається термін теорема Красовського, або теорема Барбашина-Красовського.

Твердження

Якщо існує додатно визначена нескінченно велика функція похідна від якої по часу вздовж траєкторій системи є від'ємно-сталою (тобто повсюди), причому рівність можлива на монжині, яка не містить цілих траєкторій, крім точки , то нульовий розв'язок системи рівнянь стійкий в цілому.

Оригінальні статті

  • (англ. ) LaSalle, J.P. Some extensions of Liapunov's second method, IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, pp. 520-527, 1960. (PDF)
  • (рос. ) Барбашин Е. А., Красовский Н. Н. Об устойчивости движения в целом, 1952.
  • (рос. ) Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения, 1959 (PDF)

Посилання

  • (укр. ) Самойленко, А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах, Вища школа, Київ, 1994.
  • (укр. ) М. О. Перестюк, О. С. Чернікова. Теорія стійкості. PDF


Див. також