Відмінності між версіями «Теорема Брауера про нерухому точку»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][очікує на перевірку]
(уточнення)
 
(Не показані 9 проміжних версій 3 користувачів)
Рядок 1: Рядок 1:
 
'''Теорема Брауера про нерухому точку''' — теорема про наявність хоча б одної [[Нерухома точка|нерухомої точки]] [[функція (математика)|функції]] ''F'' за деяких умов на ''F''. Є основною для деяких більш загальних теорем.
 
'''Теорема Брауера про нерухому точку''' — теорема про наявність хоча б одної [[Нерухома точка|нерухомої точки]] [[функція (математика)|функції]] ''F'' за деяких умов на ''F''. Є основною для деяких більш загальних теорем.
   
Зокрема, будь-яке [[неперервне відображення]] замкнутої [[Куля|кулі]] в себе в скінченновимірному [[евклідів простір|евклідовому просторі]] має нерухому точку. [[Лейтзен Егберт Ян Брауер|Брауер]] довів теорему для випадку <math>n=3</math> в [[1909]] році.
+
Зокрема, будь-яке [[неперервне відображення]] замкнутої [[Куля|кулі]] в себе в скінченновимірному [[евклідів простір|евклідовому просторі]] має нерухому точку. [[Лейтзен Егберт Ян Брауер|Брауер]] довів теорему для випадку <math>n=3</math> в [[1909]] році.
  +
  +
Нехай для точки <math>x\in \mathbb{D}^{n}</math> маємо <math>f(x)\neq x.</math> Сполучимо <math>f(x)</math> та <math>x</math> променем. Точку перетину променя <math>[f(x),x)</math> із граничною сферою <math>S^{n-1}=\partial\mathbb{D}^{n}</math> позначмо <math>y=g(x).</math> Таким чином, маємо деформаційну ретракцію <math>g:\mathbb{D}^{n}\rightarrow S^{n-1};</math> відповідна гомотопія задається формулою <math>F(x,t)=tx+(1-t)g(x).</math>
  +
[[Файл:Gwgwev432.tif|центр|безрамки|418x418пкс]]
  +
<br />
   
 
== Див. також ==
 
== Див. також ==

Поточна версія на 05:11, 16 квітня 2020

Теорема Брауера про нерухому точку — теорема про наявність хоча б одної нерухомої точки функції F за деяких умов на F. Є основною для деяких більш загальних теорем.

Зокрема, будь-яке неперервне відображення замкнутої кулі в себе в скінченновимірному евклідовому просторі має нерухому точку. Брауер довів теорему для випадку в 1909 році.

Нехай для точки маємо Сполучимо та променем. Точку перетину променя із граничною сферою позначмо Таким чином, маємо деформаційну ретракцію відповідна гомотопія задається формулою


Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]