Відмінності між версіями «Теорема Гаусса — Ванцеля»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
м
 
Рядок 1: Рядок 1:
'''Теоре́ма Га́усса — Ва́нцеля''' стверджує, що [[Правильний многокутник|правильний <math>n</math>-кутник]] можна [Побудова за допомогою циркуля та лінійки|побудувати за допомогою циркуля й лінійки]] тоді і тільки тоді, коли <math>n=2^k\cdot p_1\cdot \ldots \cdot p_m</math>, де <math>p_i\,\!</math>&nbsp;— різні прості [[числа Ферма]]. Ця умова також еквівалентна тому, що значення [[Функція Ейлера|функції Ейлера]] <math>\varphi(n)</math> є степенем двійки.
+
'''Теоре́ма Га́усса — Ва́нцеля''' стверджує, що [[Правильний многокутник|правильний <math>n</math>-кутник]] можна [[Побудова за допомогою циркуля та лінійки|побудувати за допомогою циркуля й лінійки]] тоді і тільки тоді, коли <math>n=2^k\cdot p_1\cdot \ldots \cdot p_m</math>, де <math>p_i\,\!</math>&nbsp;— різні прості [[числа Ферма]]. Ця умова також еквівалентна тому, що значення [[Функція Ейлера|функції Ейлера]] <math>\varphi(n)</math> є степенем двійки.
   
 
== Історія ==
 
== Історія ==

Поточна версія на 13:14, 22 січня 2019

Теоре́ма Га́усса — Ва́нцеля стверджує, що правильний -кутник можна побудувати за допомогою циркуля й лінійки тоді і тільки тоді, коли , де  — різні прості числа Ферма. Ця умова також еквівалентна тому, що значення функції Ейлера є степенем двійки.

Історія[ред. | ред. код]

Античним геометрам були відомі способи побудови правильних n-кутників для

1796 року німецький математик Карл Фрідріх Гаусс показав можливість побудови правильних n-кутників при , де  — різні прості числа Ферма. 1836 року французький математик П’єр Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує.

Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі.

Один нав’язливий аспірант дістав свого керівника, і той сказав йому:
— Ходіть-но і розробіть спосіб побудови правильного 65537-кутника!
Аспірант пішов і повернувся через двадцять років.