Відмінності між версіями «Теорема Дезарга»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][очікує на перевірку]
м (правопис за допомогою AWB)
 
(Не показано 3 проміжні версії 2 користувачів)
Рядок 7: Рядок 7:
   
 
Центральна перспектива є тоді і тільки тоді, якщо три лінії ''Aa'', ''Bb'' і ''Cc'' — конкурентні в точці, яка називається центр перспективи.
 
Центральна перспектива є тоді і тільки тоді, якщо три лінії ''Aa'', ''Bb'' і ''Cc'' — конкурентні в точці, яка називається центр перспективи.
  +
[[Файл:Ацуауццусйсй1.tif|ліворуч|міні|552x552пкс|У паралельних проекціях]]
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
   
 
==Історія==
 
==Історія==
Рядок 21: Рядок 33:
   
 
[[Категорія:Проєктивна геометрія]]
 
[[Категорія:Проєктивна геометрія]]
[[Категорія:Теореми|Дезарга]]
+
[[Категорія:Доведення без слів]]
  +
[[Категорія:Теореми планіметрії|Дезарга]]
  +
[[Категорія:Планіметрія]]

Поточна версія на 19:55, 3 жовтня 2020

На малюнку два перспективні трикутники. Відповідні сторони трикутника після продовження перетинаються в точках, які лежать на прямій, що називається вісью перспективи. Прямі проведені через відповідні вершини трикутників перетинаються в точці, яка називається центром перспективи. Теорема Дезарга стверджує, що перша умова є необхідною і достатньою для другої умови.

В проєктивній геометрії теорема Дезарга, названа на честь Жерара Дезарга, стверджує: в проєктивному просторі два трикутники перспективно осьові тоді і тільки тоді, якщо вони перспективно центральні.

Позначимо три вершини одного трикутника (меншого розміру) a, b і c а іншого (більший) A, B і C.

Осьова перспектива є тоді і тільки тоді, якщо точки перетину ab і AB, bc і BC, ac і AC — розміщені на одній прямій, яка називається вісь перспективи.

Центральна перспектива є тоді і тільки тоді, якщо три лінії Aa, Bb і Cc — конкурентні в точці, яка називається центр перспективи.

Файл:Ацуауццусйсй1.tif
У паралельних проекціях







Історія[ред. | ред. код]

Дезарг ніколи не публікував цю теорему, але вона з’явилася в додатку під назвою Універсальний метод М. Дезарга для використання перспективи (Maniére universelle de M. Desargues pour practiquer la perspective) у практичному підручнику по використанню перспективи, опублікованому в 1648[1] його другом і учнем Авраамом Боссе (1602-1676). [2]

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Smith, (1959, pg.307)
  2. Katz, (1998, pg.461)