Відмінності між версіями «Теорема Дезарга»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
(зображення, уточнення)
м (правопис за допомогою AWB)
Рядок 1: Рядок 1:
 
[[Файл:Desargues_theorem_alt.svg|thumb|350px|На малюнку два перспективні трикутники. Відповідні сторони трикутника після продовження перетинаються в точках, які лежать на прямій, що називається вісью перспективи. Прямі проведені через відповідні вершини трикутників перетинаються в точці, яка називається центром перспективи. Теорема Дезарга стверджує, що перша умова є [[Необхідна і достатня умова|необхідною і достатньою]] для другої умови.]]
 
[[Файл:Desargues_theorem_alt.svg|thumb|350px|На малюнку два перспективні трикутники. Відповідні сторони трикутника після продовження перетинаються в точках, які лежать на прямій, що називається вісью перспективи. Прямі проведені через відповідні вершини трикутників перетинаються в точці, яка називається центром перспективи. Теорема Дезарга стверджує, що перша умова є [[Необхідна і достатня умова|необхідною і достатньою]] для другої умови.]]
В [[проективна геометрія|проективній геометрії]] '''теорема Дезарга''', названа на честь [[Жерар Дезарг|Жерара Дезарга]], стверджує: в [[проективний простір|проективному просторі]] два [[трикутник]]и перспективно осьові [[тоді і тільки тоді]], якщо вони перспективно центральні.
+
В [[проєктивна геометрія|проєктивній геометрії]] '''теорема Дезарга''', названа на честь [[Жерар Дезарг|Жерара Дезарга]], стверджує: в [[проєктивний простір|проєктивному просторі]] два [[трикутник]]и перспективно осьові [[тоді і тільки тоді]], якщо вони перспективно центральні.
   
 
Позначимо три вершини одного [[трикутник]]а (меншого розміру) ''a'', ''b'' і ''c'' а іншого (більший) ''A'', ''B'' і ''C''.
 
Позначимо три вершини одного [[трикутник]]а (меншого розміру) ''a'', ''b'' і ''c'' а іншого (більший) ''A'', ''B'' і ''C''.
Рядок 20: Рядок 20:
 
{{reflist}}
 
{{reflist}}
   
[[Категорія:Проективна геометрія]]
+
[[Категорія:Проєктивна геометрія]]
 
[[Категорія:Теореми|Дезарга]]
 
[[Категорія:Теореми|Дезарга]]

Версія за 14:00, 7 лютого 2020

На малюнку два перспективні трикутники. Відповідні сторони трикутника після продовження перетинаються в точках, які лежать на прямій, що називається вісью перспективи. Прямі проведені через відповідні вершини трикутників перетинаються в точці, яка називається центром перспективи. Теорема Дезарга стверджує, що перша умова є необхідною і достатньою для другої умови.

В проєктивній геометрії теорема Дезарга, названа на честь Жерара Дезарга, стверджує: в проєктивному просторі два трикутники перспективно осьові тоді і тільки тоді, якщо вони перспективно центральні.

Позначимо три вершини одного трикутника (меншого розміру) a, b і c а іншого (більший) A, B і C.

Осьова перспектива є тоді і тільки тоді, якщо точки перетину ab і AB, bc і BC, ac і AC — розміщені на одній прямій, яка називається вісь перспективи.

Центральна перспектива є тоді і тільки тоді, якщо три лінії Aa, Bb і Cc — конкурентні в точці, яка називається центр перспективи.

Історія

Дезарг ніколи не публікував цю теорему, але вона з’явилася в додатку під назвою Універсальний метод М. Дезарга для використання перспективи (Maniére universelle de M. Desargues pour practiquer la perspective) у практичному підручнику по використанню перспективи, опублікованому в 1648[1] його другом і учнем Авраамом Боссе (1602-1676). [2]

Див. також

Джерела

Примітки

  1. Smith, (1959, pg.307)
  2. Katz, (1998, pg.461)