Відмінності між версіями «Теорема Каца — Бернштейна»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
(Немає відмінностей)

Версія за 13:15, 22 січня 2019

Теорема Каца-Бернштейна є однією з перших характеризаційних теорем математичної статистики. Легко бачити, що якщо випадкові величини ξ та η незалежні та нормально розподілені, то їх сума та різниця також незалежні. Теорема Каца-Бернштейна стверджує, що незалежність суми та різниці двох незалежних випадкових величин характеризує нормальний розподіл (розподіл Ґауcса). Ця теорема була доведена незалежно М. Кацом та С.Н. Бернштейном.

Формулювання теореми

Нехай ξ та η — незалежні випадкові величини. Якщо ξ+η та ξ-η незалежні, то ξ та η нормально розподілені (мають розподіли Ґауcса).

Узагальнення

Узагальненням теореми Каца-Бернштейна є теорема Скитовича-Дармуа, в якій замість суми та різниці розглядаються лінійні форми від n незалежних випадкових величин.

Література

  • Kac M. On a characterization of the normal distribution //  Amer. J. Math. - 1939. - 61. - P. 726-728.
  • Бернштейн С.Н. Об одном свойстве, характеризующим закон Гаусса // Труды Ленинградского политехнического института. - 1941. - 217, № 3. - C. 21-22.