Відмінності між версіями «Теорема Каца — Бернштейна»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
 
Рядок 1: Рядок 1:
'''Теорема Каца-Бернштейна''' є однією з перших [[Характеризаційні теореми математичної статистики|характеризаційних теорем математичної статистики]]. Легко бачити, що якщо [[Випадкова величина|випадкові величини]] ''ξ'' та ''η'' [[Незалежність (теорія ймовірностей)|незалежні]] та [[Нормальний розподіл|нормально]] розподілені, то їх сума та різниця також незалежні. Теорема Каца-Бернштейна стверджує, що незалежність суми та різниці двох незалежних випадкових величин характеризує [[нормальний розподіл]] (розподіл [[Карл Фрідріх Гаусс|Ґауcса]]). Ця теорема була доведена незалежно [[Марк Кац|М. Кацом]] та [[Бернштейн Сергій Натанович|С.Н. Бернштейном]].
+
'''Теоре́ма Ка́ца — Бернште́йна''' є однією з перших [[Характеризаційні теореми математичної статистики|характеризаційних теорем математичної статистики]]. Легко бачити, що якщо [[Випадкова величина|випадкові величини]] ''ξ'' та ''η'' [[Незалежність (теорія ймовірностей)|незалежні]] та [[Нормальний розподіл|нормально]] розподілені, то їх сума та різниця також незалежні. Теорема Каца-Бернштейна стверджує, що незалежність суми та різниці двох незалежних випадкових величин характеризує [[нормальний розподіл]] (розподіл [[Карл Фрідріх Гаусс|Ґауcса]]). Ця теорема була доведена незалежно польско-американським математиком [[Марк Кац|Марком Кацом]] та радянським математиком [[Бернштейн Сергій Натанович|Сергієм Бернштейном]].
   
 
== Формулювання теореми ==
 
== Формулювання теореми ==
Рядок 8: Рядок 8:
   
 
== Література ==
 
== Література ==
* Kac M. On a characterization of the normal distribution //  Amer. J. Math. - 1939. - 61. - P. 726-728.
+
* {{lng|en}} ''Kac M.'' On a characterization of the normal distribution // Amer. J. Math. 1939. 61. P. 726—728.
* Бернштейн С.Н. Об одном свойстве, характеризующим закон Гаусса // Труды Ленинградского политехнического института. - 1941. - 217, № 3. - C. 21-22.
+
* {{lng|ru}} ''Бернштейн С. Н.'' Об одном свойстве, характеризующим закон Гаусса // Труды Ленинградского политехнического института. 1941. — Т. 217, № 3. C. 21—22.
   
{{ВП-портали|Математика|}}
+
{{^}}{{портали|Математика}}
   
 
[[Категорія:Теореми]]
 
[[Категорія:Теореми]]

Поточна версія на 13:19, 22 січня 2019

Теоре́ма Ка́ца — Бернште́йна є однією з перших характеризаційних теорем математичної статистики. Легко бачити, що якщо випадкові величини ξ та η незалежні та нормально розподілені, то їх сума та різниця також незалежні. Теорема Каца-Бернштейна стверджує, що незалежність суми та різниці двох незалежних випадкових величин характеризує нормальний розподіл (розподіл Ґауcса). Ця теорема була доведена незалежно польско-американським математиком Марком Кацом та радянським математиком Сергієм Бернштейном.

Формулювання теореми[ред. | ред. код]

Нехай ξ та η — незалежні випадкові величини. Якщо ξ+η та ξ-η незалежні, то ξ та η нормально розподілені (мають розподіли Ґауcса).

Узагальнення[ред. | ред. код]

Узагальненням теореми Каца-Бернштейна є теорема Скитовича-Дармуа, в якій замість суми та різниці розглядаються лінійні форми від n незалежних випадкових величин.

Література[ред. | ред. код]

  • (en) Kac M. On a characterization of the normal distribution // Amer. J. Math. — 1939. — 61. — P. 726—728.
  • (ru) Бернштейн С. Н. Об одном свойстве, характеризующим закон Гаусса // Труды Ленинградского политехнического института. — 1941. — Т. 217, № 3. — C. 21—22.