Відмінності між версіями «Теорема Кнастера — Тарського»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
(→‎Доведення: + {{Ізольована стаття}} за допомогою AWB)
(-Категорія:Теорія множин; + 2 категорій; ± 2 категорій з допомогою HotCat)
 
(Не показані 9 проміжних версій 7 користувачів)
Рядок 1: Рядок 1:
Нехай D - [[омега-область|<math>\omega</math>-область]], <math>\varphi: D \to D</math> - неперервне відображення задане на цій області. Тоді існує найменша [[нерухома точка]] <math>\varphi</math>, яка позначається <math>lfp\ \varphi</math>, для якої справедлива формула:
+
Нехай D - [[#Омега-область|<math>\omega</math>-область]], <math>\varphi: D \to D</math> - неперервне відображення задане на цій області. Тоді існує найменша [[нерухома точка]] <math>\varphi</math>, яка позначається <math>lfp\ \varphi</math>, для якої справедлива формула:
 
:<math>lfp\ \varphi = \bigsqcup_{i \in \omega} \varphi^{(i)} ( \perp )</math>,
 
:<math>lfp\ \varphi = \bigsqcup_{i \in \omega} \varphi^{(i)} ( \perp )</math>,
 
де <math>\varphi^{(0)}(\perp ) = \perp\ \varphi^{(i+1)}(\perp ) = \varphi (\varphi^{(i)} (\perp ) ),\, i \in \omega</math>
 
де <math>\varphi^{(0)}(\perp ) = \perp\ \varphi^{(i+1)}(\perp ) = \varphi (\varphi^{(i)} (\perp ) ),\, i \in \omega</math>
Рядок 8: Рядок 8:
 
* Доведення того, що <math>\bigsqcup_{i \in \omega} \varphi^{(i)} ( \perp )</math> є нерухомою точкою <math>\varphi</math>.
 
* Доведення того, що <math>\bigsqcup_{i \in \omega} \varphi^{(i)} ( \perp )</math> є нерухомою точкою <math>\varphi</math>.
 
* Доведення, що <math>\bigsqcup_{i \in \omega} \varphi^{(i)} ( \perp )</math> є найменшою з нерухомих точок <math>\varphi</math>.
 
* Доведення, що <math>\bigsqcup_{i \in \omega} \varphi^{(i)} ( \perp )</math> є найменшою з нерухомих точок <math>\varphi</math>.
  +
  +
{{section-stub}}
  +
  +
== Використані терміни ==
  +
  +
=== Омега-область ===
  +
Множина D - '''<math>\omega</math>-область''' (також вживається термін індуктивна множина, <math>\omega</math>-домен), якщо
  +
* на D введено [[частковий порядок]] <math>\leq</math>
  +
* в D існує [[найменший елемент]] <math>\perp</math>
  +
* D є повною частково вимірною множиною
  +
  +
== Посилання ==
  +
{{без джерел}}
   
 
{{math-stub}}
 
{{math-stub}}
   
[[Категорія:Теорія програмування]]
+
[[Категорія:Теорія порядку]]
  +
[[Категорія:Нерухомі точки (математика)]]
{{Ізольована стаття}}
 
  +
[[Категорія:Теореми про нерухому точку|Кнастера-Тарського-Кліні]]
  +
[[Категорія:Теореми засад математики|Кнастера — Тарського]]

Поточна версія на 20:31, 15 грудня 2016

Нехай D - -область, - неперервне відображення задане на цій області. Тоді існує найменша нерухома точка , яка позначається , для якої справедлива формула:

,

де

Доведення[ред. | ред. код]

Доведення складається з трьох частин:

  • Доведення факту, що множина - ланцюг (тому її супремум існує ).
  • Доведення того, що є нерухомою точкою .
  • Доведення, що є найменшою з нерухомих точок .

Використані терміни[ред. | ред. код]

Омега-область[ред. | ред. код]

Множина D - -область (також вживається термін індуктивна множина, -домен), якщо

Посилання[ред. | ред. код]