Теорема Кнастера — Тарського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Нехай D - -область, - неперервне відображення задане на цій області. Тоді існує найменша нерухома точка , яка позначається , для якої справедлива формула:

,

де

Доведення

Доведення складається з трьох частин:

  • Доведення факту, що множина - ланцюг (тому її супремум існує ).
  • Доведення того, що є нерухомою точкою .
  • Доведення, що є найменшою з нерухомих точок .

Використані терміни

Омега-область

Множина D - -область (також вживається термін індуктивна множина, -домен), якщо

Посилання