Відмінності між версіями «Теорема Птолемея»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
[перевірена версія][очікує на перевірку]
 
Рядок 6: Рядок 6:
 
Тобто:
 
Тобто:
   
<math>\overline{AC}\cdot \overline{BD}=\overline{AB}\cdot \overline{CD}+\overline{BC}\cdot \overline{AD}</math>
+
<math>\mid{AC}\mid\cdot\mid{BD}\mid=\mid{AB}\mid\cdot\mid{CD}\mid+\mid{BC}\cdot\mid{AD}\mid</math>
   
 
== Нерівність Птолемея ==
 
== Нерівність Птолемея ==
Рядок 12: Рядок 12:
 
'''Нерівність Птолемея''', як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ''ABCD'' справджується:
 
'''Нерівність Птолемея''', як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ''ABCD'' справджується:
   
: <math>\overline{AB}\cdot \overline{CD}+\overline{BC}\cdot \overline{DA} \ge \overline{AC}\cdot \overline{BD}</math>
+
: <math>\mid{AB}\mid\cdot\mid{CD}\mid+\mid{BC}\mid\cdot\mid{DA}\mid \ge \mid{AC}\mid\cdot\mid{BD}\mid</math>
   
 
де рівність досягається лише у випадку [[вписаний чотирикутник|вписаного в коло чотирикутника]].
 
де рівність досягається лише у випадку [[вписаний чотирикутник|вписаного в коло чотирикутника]].

Поточна версія на 19:50, 28 листопада 2016

До теореми Птолемея.
Це не вписаний чотирикутник, через що рівність не справджується.

Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.

Тобто:

Нерівність Птолемея[ред.ред. код]

Нерівність Птолемея, як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ABCD справджується:

де рівність досягається лише у випадку вписаного в коло чотирикутника.

Нерівність також справджується для трикутної піраміди.

Див. також[ред.ред. код]

Інтернет-ресурси[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]