Відмінності між версіями «Теорема Стюарта»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
(Додано твердження, що теорема, обернена до теореми Стюатра не вірна.)
Мітки: Візуальний редактор перше редагування
Рядок 17: Рядок 17:
   
 
Наслідком теореми Стюарта є [[теорема Птолемея]].
 
Наслідком теореми Стюарта є [[теорема Птолемея]].
  +
  +
Теорема, обернена до теореми Стюарта, не вірна<ref>{{Cite web|url=http://zakinppo.org.ua/images/2016/docs/12/%D0%9E%D1%80%D0%BE%D1%81_%D0%92.%D0%9C._%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B4%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%A1%D1%82%D1%8E%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0.pdf|title=Обернена теорема Стюарта|last=Орос|first=Віктор|date=|website=|publisher=|language=|accessdate=}}</ref>.
   
 
== Див. також ==
 
== Див. також ==
Рядок 26: Рядок 28:
 
* ''В.&nbsp;Ф.&nbsp;Бутузов, С.&nbsp;Б.&nbsp;Кадомцев, Э.&nbsp;Г.&nbsp;Позняк, С.&nbsp;А.&nbsp;Шестаков, И.&nbsp;И.&nbsp;Юдина.'' [http://www.alleng.ru/d/math/math69.htm Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488 с.] стр.302-303.
 
* ''В.&nbsp;Ф.&nbsp;Бутузов, С.&nbsp;Б.&nbsp;Кадомцев, Э.&nbsp;Г.&nbsp;Позняк, С.&nbsp;А.&nbsp;Шестаков, И.&nbsp;И.&nbsp;Юдина.'' [http://www.alleng.ru/d/math/math69.htm Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488 с.] стр.302-303.
 
* ''Мантуров О. В., Солнцев Ю. К.'' Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. Под редакцией Диткина В. А. М.: Просвещение, 1965. 540с.
 
* ''Мантуров О. В., Солнцев Ю. К.'' Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. Под редакцией Диткина В. А. М.: Просвещение, 1965. 540с.
  +
* ''Орос, В. М.''''' '''Загадка теореми, оберненої до теореми Стюарта [Текст] / В. М. Орос // Математика в школах України. – 2016. – № 34-36. – С. 36–39.
   
 
[[Категорія:Планіметрія]]
 
[[Категорія:Планіметрія]]

Версія за 14:55, 19 травня 2017

Теорема Стюарта — метрична теорема в евклідової планіметрії.

Теорема Стюарта

Якщо точка D лежить на стороні BC трикутника ABC, то

де , і .

Історія

Теорема названа по імені її сформулював і довів англійського математика М. Стюарта (Stewart Matthew: 1717, Ротсей, Шотландія — 1785, Единбург) і опублікував її в праці «Деякі загальні теореми» (1746, Единбург). Теорему повідомив Стюарту його вчитель Роберт Сімсон, який опублікував цю теорему лише в 1749 р.

Застосування

Теорему можна використовувати для знаходження медіан и бісектрис трикутників.

Наслідком теореми Стюарта є теорема Птолемея.

Теорема, обернена до теореми Стюарта, не вірна[1].

Див. також

Література

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-ое изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.53.
  • В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488 с. стр.302-303.
  • Мантуров О. В., Солнцев Ю. К. Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. Под редакцией Диткина В. А. М.: Просвещение, 1965. 540с.
  • Орос, В. М. Загадка теореми, оберненої до теореми Стюарта [Текст] / В. М. Орос // Математика в школах України. – 2016. – № 34-36. – С. 36–39.
  1. Орос, Віктор. Обернена теорема Стюарта.