Відмінності між версіями «Теорема Стюарта»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Мітка: перше редагування
Рядок 10: Рядок 10:
 
{{/рамка}}
 
{{/рамка}}
 
== Доведення ==
 
== Доведення ==
  +
  +
На малюнку точка <math>D</math> є точкою претину <math>p</math> з <math>BC</math>
  +
 
<math>AB^2=BD^2+AD^2 - 2AB\cdot BD \cos \angle ADB </math>
 
<math>AB^2=BD^2+AD^2 - 2AB\cdot BD \cos \angle ADB </math>
   
Рядок 33: Рядок 36:
   
 
<math> AD^2= \frac{AB^2DC}{BC} + \frac{AC^2BD}{BC}-BD\cdot DC </math>
 
<math> AD^2= \frac{AB^2DC}{BC} + \frac{AC^2BD}{BC}-BD\cdot DC </math>
  +
 
== Історія ==
 
== Історія ==
 
Теорема названа по імені її сформулював і довів англійського математика [[Стюарт|М. Стюарта]] (Stewart Matthew: 1717, [[Ротсей]], [[Шотландія]]&nbsp;— 1785, [[Единбург]]) і опублікував її в праці «Деякі загальні теореми» (1746, Единбург). Теорему повідомив Стюарту його вчитель [[Роберт Сімсон]], який опублікував цю теорему лише в 1749&nbsp;р.
 
Теорема названа по імені її сформулював і довів англійського математика [[Стюарт|М. Стюарта]] (Stewart Matthew: 1717, [[Ротсей]], [[Шотландія]]&nbsp;— 1785, [[Единбург]]) і опублікував її в праці «Деякі загальні теореми» (1746, Единбург). Теорему повідомив Стюарту його вчитель [[Роберт Сімсон]], який опублікував цю теорему лише в 1749&nbsp;р.

Версія за 13:25, 9 квітня 2018

Теорема Стюарта — метрична теорема в евклідової планіметрії.

Теорема Стюарта

Якщо точка D лежить на стороні BC трикутника ABC, то

де , і .

Доведення

На малюнку точка є точкою претину з

Помноживши перше рівняння на ,а друге - на ,отримаємо:

Складемо рівняння:

Або :

Історія

Теорема названа по імені її сформулював і довів англійського математика М. Стюарта (Stewart Matthew: 1717, Ротсей, Шотландія — 1785, Единбург) і опублікував її в праці «Деякі загальні теореми» (1746, Единбург). Теорему повідомив Стюарту його вчитель Роберт Сімсон, який опублікував цю теорему лише в 1749 р.

Застосування

Теорему можна використовувати для знаходження медіан и бісектрис трикутників.

Наслідком теореми Стюарта є теорема Птолемея.

Теорема, обернена до теореми Стюарта, не вірна[1].

Див. також

Примітки

Література

  • Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-ое изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.53.
  • В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488 с. стр.302-303.
  • Мантуров О. В., Солнцев Ю. К. Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей. Под редакцией Диткина В. А. М.: Просвещение, 1965. 540с.
  • Орос, В. М. Загадка теореми, оберненої до теореми Стюарта [Текст] / В. М. Орос // Математика в школах України. – 2016. – № 34-36. – С. 36–39.