Тоді й лише тоді: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
м (Olvin перейменував сторінку з Тоді і лише тоді на Тоді й лише тоді: За правописом має бути чергування "і-й")
(правопис, вікіфікація)
Рядок 2: Рядок 2:
<big><big><big><big><big>↔<!-- Unicode 2194 -->
<big><big><big><big><big>↔<!-- Unicode 2194 -->
⇔<!-- Unicode 21d4 -->
⇔<!-- Unicode 21d4 -->
≡<!-- Unicode 2261, "Identical to" --></big></big></big></big></big>
≡<!-- Unicode 2261, «Identical to» --></big></big></big></big></big>
<div style="line-height: 120%; text-align: left">символи, що позначають <br/>'''тоді і тільки тоді'''.</div></div>
<div style="line-height: 120%; text-align: left">символи, що позначають <br/>'''тоді і тільки тоді'''.</div></div>


У [[логіка|логіці]] й пов'язаних галузях, таких як [[математика]] та [[філософія]], '''тоді й лише тоді'''&nbsp;— [[еквівалентність|двоумовний]] [[логічний сполучник]] між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною [[імплікація|імлікацією]] («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва. Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва — істинні, або обидва — хибні.
У [[логіка|логіці]] й пов'язаних галузях, таких як [[математика]] та [[філософія]], '''тоді й лише тоді'''&nbsp;— [[еквівалентність|двоумовний]] [[логічний сполучник]] між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною [[імплікація|імплікацією]] («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва. Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва&nbsp;— істинні, або обидва&nbsp;— хибні.


Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді»&nbsp;— ''Q [[Необхідна й достатня умова|необхідно й достатньо]] для P'', ''P еквівалентне до Q'' (порівняйте з [[імплікація|імплікацією]]).
Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді»&nbsp;— ''Q [[Необхідна і достатня умова|необхідно й достатньо]] для P'', ''P еквівалентне до Q'' (порівняйте з [[імплікація|імплікацією]]).


У формулах [[Математична логіка|математичної логіки]], замість фрази вживають відповідні символи.
У формулах [[Математична логіка|математичної логіки]], замість фрази вживають відповідні символи.
Рядок 15: Рядок 15:
[[Таблиця істинності]] для ''p ↔ q'' така<ref>[http://www.wolframalpha.com/input/?i=p+%3C%3D%3E+q p <=> q]. </ref>:
[[Таблиця істинності]] для ''p ↔ q'' така<ref>[http://www.wolframalpha.com/input/?i=p+%3C%3D%3E+q p <=> q]. </ref>:
{| class = "wikitable"
{| class = "wikitable"
|+ '''Ттт'''
|+ '''Тоді й лише тоді'''
|-
|-
! style="width: 30%" | p
! style="width: 30%" | p

Версія за 16:09, 3 жовтня 2014

↔ ⇔ ≡

символи, що позначають
тоді і тільки тоді.

У логіці й пов'язаних галузях, таких як математика та філософія, тоді й лише тоді — двоумовний логічний сполучник між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною імплікацією («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва. Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва — істинні, або обидва — хибні.

Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді» — Q необхідно й достатньо для P, P еквівалентне до Q (порівняйте з імплікацією).

У формулах математичної логіки, замість фрази вживають відповідні символи.

Визначення

Таблиця істинності для p ↔ q така[1]:

Тоді й лише тоді
p q
pq
T T T
T F F
F T F
F F T

Примітки