Відмінності між версіями «Тотожність восьми квадратів»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (r2.7.1) (робот додав: fr:Identité des huit carrés de Degen)
м (Вилучення 6 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q1187196)
 
(Не показана 1 проміжна версія ще одного користувача)
Рядок 11: Рядок 11:
 
::<math>\ (a_1b_8 - a_2b_7 + a_3b_6 + a_4b_5 - a_5b_4 - a_6b_3 + a_7b_2 + a_8b_1)^2.</math>
 
::<math>\ (a_1b_8 - a_2b_7 + a_3b_6 + a_4b_5 - a_5b_4 - a_6b_3 + a_7b_2 + a_8b_1)^2.</math>
   
Відкрита Ferdinand Degen в 1818 році, була незалежно перевідкрита Джоном Грейвзом (1843) та [[Артур Келі|Артуром Келі]] (1845). Останні двоє відкрили її під час праці над розширенням [[кватерніон]]ів до [[октоніон]]ів.
+
Відкрита [[:da:Carl_Ferdinand_Degen|Ferdinand Degen {dansk}]] в 1818 році, була незалежно перевідкрита Джоном Грейвзом (1843) та [[Артур Келі|Артуром Келі]] (1845). Останні двоє відкрили її під час праці над розширенням [[кватерніон]]ів до [[октоніон]]ів.
 
 
В [[нормована алгебра з діленням|нормованій алгебрі з діленням]], це означає,добуток модулів двох [[октоніон]]ів дорівнює модулю їх добутку.
 
В [[нормована алгебра з діленням|нормованій алгебрі з діленням]], це означає,добуток модулів двох [[октоніон]]ів дорівнює модулю їх добутку.
 
:<math>\ |ab|= |a||b| </math>.
 
:<math>\ |ab|= |a||b| </math>.
Рядок 19: Рядок 18:
   
 
Кожен квадрант тотожностівосьми квадратів є [[тотожність чотирьох квадратів|тотожністю чотирьох квадратів]]:
 
Кожен квадрант тотожностівосьми квадратів є [[тотожність чотирьох квадратів|тотожністю чотирьох квадратів]]:
 
 
:<math>\ (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=</math>
 
:<math>\ (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=</math>
 
::<math>\ (a_1b_1 - a_2b_2 - a_3b_3 - a_4b_4)^2+</math>
 
::<math>\ (a_1b_1 - a_2b_2 - a_3b_3 - a_4b_4)^2+</math>
Рядок 27: Рядок 25:
   
 
та,
 
та,
 
 
:<math>\ (a_5^2+a_6^2+a_7^2+a_8^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=</math>
 
:<math>\ (a_5^2+a_6^2+a_7^2+a_8^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)=</math>
 
::<math>\ (a_5b_1 + a_6b_2 + a_7b_3 + a_8b_4)^2+</math>
 
::<math>\ (a_5b_1 + a_6b_2 + a_7b_3 + a_8b_4)^2+</math>
Рядок 41: Рядок 38:
   
 
[[Категорія:Математичні тотожності]]
 
[[Категорія:Математичні тотожності]]
 
[[en:Degen's eight-square identity]]
 
[[fr:Identité des huit carrés de Degen]]
 
[[it:Identità degli otto quadrati di Degen]]
 
[[km:សមភាពការ៉េទាំង៨របស់ដេហ្គេន]]
 
[[ko:데겐의 여덟 제곱수 항등식]]
 
[[ru:Тождество восьми квадратов]]
 

Поточна версія на 02:28, 27 березня 2013

Тотожність восьми квадратівалгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми вісьми квадратів на іншу суму вісьми квадратів також буде сумою вісьми квадратів:

Відкрита Ferdinand Degen {dansk} в 1818 році, була незалежно перевідкрита Джоном Грейвзом (1843) та Артуром Келі (1845). Останні двоє відкрили її під час праці над розширенням кватерніонів до октоніонів. В нормованій алгебрі з діленням, це означає,добуток модулів двох октоніонів дорівнює модулю їх добутку.

.

В 1898 році Адольф Гурвіц довів, що подібні тотожності можливі тільки для 1,2,4 та 8 квадратів. Див. Теорема Гурвіца про композитні алгебри.

Кожен квадрант тотожностівосьми квадратів є тотожністю чотирьох квадратів:

та,

і т.д.

Дивись також[ред. | ред. код]