Тотожність восьми квадратів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 11:32, 28 серпня 2010, створена РобоСтася (обговорення | внесок) (Дивись також: Більше не розпізнається як ізольована стаття, removed: {{Ізольована стаття}} за допомогою AWB)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Тотожність восьми квадратівалгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми вісьми квадратів на іншу суму вісьми квадратів також буде сумою вісьми квадратів:

Відкрита Ferdinand Degen в 1818 році, була незалежно перевідкрита Джоном Грейвзом (1843) та Артуром Келі (1845). Останні двоє відкрили її під час праці над розширенням кватерніонів до октоніонів.

В нормованій алгебрі з діленням, це означає,добуток модулів двох октоніонів дорівнює модулю їх добутку.

.

В 1898 році Адольф Гурвіц довів, що подібні тотожності можливі тільки для 1,2,4 та 8 квадратів. Див. Теорема Гурвіца про композитні алгебри.

Кожен квадрант тотожностівосьми квадратів є тотожністю чотирьох квадратів:

та,

і т.д.

Дивись також