Відмінності між версіями «Універсальність Фейгенбаума»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (Вилучення 1 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q4475750)
Рядок 1: Рядок 1:
 
'''Універсальність Фейгенбаума''' — ефект в [[Теорія біфуркацій|теорії біфуркацій]], який полягає в тому, що певні числові характеристики каскаду біфуркацій подвоєння періодів у однопараметричному сімействі унімодальних відображень при переході від регулярної поведінки до хаотичної виявляються не залежними від вибору конкретного сімейства (і, тим самим, є універсальними константами). Такими характеристиками виявляються, зокрема, межа відносин сусідніх відрізків параметрів між двома біфуркації подвоєння періоду (названий [[Константи Фейгенбаума|постійної Фейгенбаума δ]]) і [[Розмірність Хаусдорфа|хаусдорфова розмірність]] [[атрактор]]а в кінцевій точці каскаду.
 
'''Універсальність Фейгенбаума''' — ефект в [[Теорія біфуркацій|теорії біфуркацій]], який полягає в тому, що певні числові характеристики каскаду біфуркацій подвоєння періодів у однопараметричному сімействі унімодальних відображень при переході від регулярної поведінки до хаотичної виявляються не залежними від вибору конкретного сімейства (і, тим самим, є універсальними константами). Такими характеристиками виявляються, зокрема, межа відносин сусідніх відрізків параметрів між двома біфуркації подвоєння періоду (названий [[Константи Фейгенбаума|постійної Фейгенбаума δ]]) і [[Розмірність Хаусдорфа|хаусдорфова розмірність]] [[атрактор]]а в кінцевій точці каскаду.
   
Ефект був відкритий в чисельних експериментах М. Фейгенбаумом і одночасно і незалежно П. Кулле і Ч. Трессером; як Фейгенбаум, так і Кулле і Трессер запропонували пояснення цього ефекту через опис поведінки оператора ренормалізаціі. Обґрунтування такої поведінки у разі унімодальних відображень було спочатку отримано в (строгій, але які спираються на проведені за допомогою комп'ютера викладки) роботі О. Ленфорда.
+
Ефект був відкритий в чисельних експериментах [[Мітчелл Фейгенбаум|М. Фейгенбаумом]] і одночасно і незалежно П. Кулле і Ч. Трессером; як Фейгенбаум, так і Кулле і Трессер запропонували пояснення цього ефекту через опис поведінки оператора ренормалізаціі. Обґрунтування такої поведінки в разі унімодальних відображень було спочатку отримано в (строгій, але з опорою на проведені за допомогою комп'ютера викладки) роботі О. Ленфорда.
   
 
{{Ізольована стаття}}
 
{{Ізольована стаття}}

Версія за 10:25, 30 серпня 2019

Універсальність Фейгенбаума — ефект в теорії біфуркацій, який полягає в тому, що певні числові характеристики каскаду біфуркацій подвоєння періодів у однопараметричному сімействі унімодальних відображень при переході від регулярної поведінки до хаотичної виявляються не залежними від вибору конкретного сімейства (і, тим самим, є універсальними константами). Такими характеристиками виявляються, зокрема, межа відносин сусідніх відрізків параметрів між двома біфуркації подвоєння періоду (названий постійної Фейгенбаума δ) і хаусдорфова розмірність атрактора в кінцевій точці каскаду.

Ефект був відкритий в чисельних експериментах М. Фейгенбаумом і одночасно і незалежно П. Кулле і Ч. Трессером; як Фейгенбаум, так і Кулле і Трессер запропонували пояснення цього ефекту через опис поведінки оператора ренормалізаціі. Обґрунтування такої поведінки в разі унімодальних відображень було спочатку отримано в (строгій, але з опорою на проведені за допомогою комп'ютера викладки) роботі О. Ленфорда.