Число Мерсенна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 23:06, 23 серпня 2017, створена Similartothissimilartothat (обговорення | внесок) (→‎Посилання)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Число́ Мерсе́нна (Mersenne number) — числа виду , де  — натуральне число. Числа називають іменем французького математика Марена Мерсенна, що жив на початку XVII століття.

Послідовність чисел Мерсенна починається так:

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, … (Послідовність A000225 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Іноді числами Мерсенна називають числа з простими індексами . Ця послідовність починається так:

3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607,… (Послідовність A001348 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Властивості[ред. | ред. код]

Прості числа Мерсенна[ред. | ред. код]

Числа Мерсенна є добре відомими в зв'язку з ефективним критерієм простоти Люка-Лемера, завдяки якому прості числа Мерсенна давно утримують лідерство як найвідоміші прості числа (див. посилання). Станом на січень 2016 року найбільшим відомим простим числом є число Мерсенна [1], знайдене 7 січня 2016 року в рамках проекту розподілених обчислень GIMPS. Всього відомо 49 простих числа Мерсенна, при чому порядкові номери встановлені лише у перших 39-ти (точно).

Послідовність простих чисел Мерсенна і їх показників починається так:

: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, … (Послідовність A000668 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
p: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, … (Послідовність A000043 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Відкриті проблеми[ред. | ред. код]

  • Нескінченність кількості простих чисел Мерсенна і їх асимптотика
  • Простота числа

Примітки[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]