Відмінності між версіями «Щільна множина»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (правопис)
 
Рядок 1: Рядок 1:
В [[топологія|топології]] [[підмножина]] ''A'' [[топологічний простір|топологічного простору]] ''X'' називається '''щільною''' в ''X,'' якщо будь-який [[окіл]] довільної точки <math>x \in X</math> містить хоча б один елемент множини ''A.'' Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору ''X'', а для деякої його підмножини ''B,'' то множина ''A'' називається щільною в ''B.''
+
В [[топологія|топології]] [[підмножина]] ''A'' [[топологічний простір|топологічного простору]] ''X'' називається '''[[Щільність множини|щільною]]''' в ''X,'' якщо будь-який [[окіл]] довільної точки <math>x \in X</math> містить хоча б один елемент множини ''A.'' Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору ''X'', а для деякої його підмножини ''B,'' то множина ''A'' називається щільною в ''B.''
   
 
== Еквівалентні означення ==
 
== Еквівалентні означення ==
Рядок 13: Рядок 13:
 
* [[Ніде не щільна множина]]
 
* [[Ніде не щільна множина]]
 
* [[Сепарабельний простір]]
 
* [[Сепарабельний простір]]
  +
* [[Щільність множини]]
 
  +
{{Математика-доробити}}
  +
{{Перекласти|en|Dense set}}
 
[[Категорія:Загальна топологія]]
 
[[Категорія:Загальна топологія]]

Поточна версія на 21:50, 12 вересня 2019

В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B.

Еквівалентні означення[ред. | ред. код]

  • Підмножина A є щільною в B, якщо замикання A містить B, тобто . Зокрема, множина A називається скрізь щільною в просторі X, якщо
  • Підмножина A є щільною в B, якщо множина внутрішніх точок доповнення до A не перетинається з B, тобто .

Приклади[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]