Відмінності між версіями «Щільність множини»

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (Вилучення 1 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q4365414)
м (Lxlalexlxl перейменував сторінку з Густина множини на Щільність множини)
(Немає відмінностей)

Версія за 21:47, 12 вересня 2019

Густина (вимірної) множини на дійсній прямій , в точці ― границя (якщо вона існує) відношення

де — довільний відрізок, що містить , а ― його міра Лебега. Якщо замість міри розглядати зовнішню міру, то вийде означення зовнішньої густини в точці . Аналогічно вводиться густина в -мірному просторі. При цьому довжини відрізків замінюються об'ємами відповідних -мірних паралелепіпедів з гранями, паралельними координатним площинам, а границя розглядається при прямуванні до нуля діаметра паралелепіпеда. Для множин з виявляється корисним поняття правої (лівої) густини в точці , яке виходить із загального означення, якщо в ньому розглядати лише відрізки , мають лівим (правим) кінцем точку .

Пов'язані означення

  • Точка густини — точка в якій густина дорівнює одиниці.
    • Майже всі точки вимірної множини є його точками густини.
  • Точка розрідження — точка в якій густина дорівнює нулю.

Література

  • Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974;