Електростатичний потенціал

Потенціал електричного поля — енергетична характеристика електричного поля; скалярна величина, що дорівнює відношенню потенціальної енергії заряду в полі до величини цього заряду.

У електростатиці електростатичний потенціал $\varphi$ визначається згідно із $\mathbf {E} =-\nabla \varphi$, де $\mathbf {E}$ — напруженість електричного поля.

Електростатичний потенціал визначений із точністю до довільної сталої. На практиці найчастіше за початок відліку слугує потенціал заряду на нескінченості, або потенціал землі.

У системі одиниць СІ і на практиці вимірюється у вольтах.

Потенціал навколо точкового заряду

Точковий заряд q створює в точці спостереження $\mathbf {r}$ електричне поле з напруженістю

$\mathbf {E} ={\frac {q}{r^{3}}}\mathbf {r}$

Згідно з означенням електростатичного потенціалу

$\varphi ={\frac {q}{r}}$.

В середовищі потенціал зменшується в $\varepsilon$ разів, де $\varepsilon$ — діелектрична стала.

Властивості

Електростатичний потенціал має властивість адитивності: потенціал системи зарядів дорівнює сумі потенціалів, створених кожним із них.

$\varphi =\sum _{i}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}}$.

У випадку неперервного розподілу зарядів у просторі

$\varphi =\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ^{\prime })}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }|}}d^{3}r^{\prime }$.

де ρ — густина заряду.

Часто для визначення електростатичного потенціалу зручно розв'язувати диференційне рівняння, якому він задовільняє — рівняння Пуасона

$\Delta \varphi =-4\pi \rho$.

Електростатичний потенціал системи заряджених провідників

На поверхні провідника електростатичний потенціал сталий, незалежно від форми провідника. Сталість потенціалу досягається перерозподілом зарядів. В такому випадку задачею електростатики є знаходження розподілу зарядів і водночас електростатичного потенціалу в просторі між цими зарядами, де потенціал задовільняє рівнянню Лапласа

$\Delta \varphi =0$.

Див. також

• Векторний потенціал
• 4-потенціал

Література

• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики : навч. посібник у 3-х т. — Київ : Техніка, 2006. — Т. 2 : Електрика і магнетизм.