Критерій Сильвестра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 16:32, 7 лютого 2017, створена 77.47.205.195 (обговорення)
(різн.) ← Попередня версія • Поточна версія (різн.) • Новіша версія → (різн.)
Перейти до: навігація, пошук

Критерій Сильвестра визначає чи є квадратна матриця додатньоозначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.

Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю .

.
  • Квадратична форма є додатньовизначеною, тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці строго додатні.
  • Квадратична форма є від'ємновизначеною, тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому .

Доведення критерія Сільвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

Джерела[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.