Срібний перетин

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 09:24, 26 серпня 2017, створена Vlasenko D (обговореннявнесок) (Історична довідка: вікіфікація)
(різн.) ← Попередня версія • Поточна версія (різн.) • Новіша версія → (різн.)
Перейти до: навігація, пошук

«Срібний перетин» — константа, що відбиває геометричне співвідношення, яке вирізняється певною естетичністю; на відміну від золотого перетину, за алюзією з яким його названо, не має загальноприйнятого означення та позначення.

С. п. — ірраціональне алгебраїчне число, яке дорівнює приблизно 2,41 або точно .

Система числення Запис С. п.
Двійкова 10.0110101000001001111…
Десяткова 2.4142135623730950488…
Шістнадцяткова 2.6A09E667F3BCC908B2F…
Ланцюговий дріб

Найбільш послідовним[джерело?] означенням є таке:

Дві величини перебувають у С. п., якщо відношення суми меншої та подвоєної більшої величин до більшої величини таке саме, як і більшої до меншої величини.

Історична довідка[ред.ред. код]

Принаймні останнім часом[Коли?], деякі мистці вважають це відношення «красивим», можливо, спираючись на теорію динамічних прямокутників[en] Джея Гембриджа[en]. Математики досліджували С. п. ще в древній Греції (хоча така назва, можливо, з'явилася нещодавно) через його зв'язок із квадратним коренем з 2, ланцюговими дробами, квадратними трикутними числами[en], числами Пелля, восьмикутником тощо.

Алгебраїчний зміст[ред.ред. код]

Позначимо С. п. через , тоді:

.

Це рівняння має єдиний додатний корінь.

(Послідовність A014176 з Енциклопедії послідовностей цілих чисел)
Квадратний корінь з 2 дорівнює довжині гіпотенузи в прямокутному △ABC з довжиною катетів 1

На рисунку праворуч відображено геометричне доведення, що корінь з двох — ірраціональний. Враховуючи, що і , маємо: .

Формули[ред.ред. код]

  • . Це випливає з

Послідовні наближення цього безперервного дробу (2/1, 5/2, 12/5, 29/12, 70/29, …) є відносинами послідовних чисел Пелля. Ці дроби дають хороші раціональні апроксимації срібного перетину, аналогічне тому, що золотий перетин наближається відношенням послідовних чисел Фібоначчі.

Інші визначення[ред.ред. код]

Існують інші визначення «срібного перетину».

Наприклад, відштовхуючись від визначення золотого перетину через ланцюгову дріб, срібними називають будь-які ланцюгові дроби, у яких знаменники постійні:

.

Для використання у відсотковому розподілі використовується відношення, близьке до однієї з вищевказаних підхожих дробів, — «71/29» (в сумі дають 100).

Також зустрічається визначення срібного перетину: відношення цілого відрізка до меншого як довжини окружності до діаметра, тобто Пі. Особливо цим захоплюється поет, письменник і дослідник старовини Андрій Чернов (див. бібліографію).

« Іншими словами, треба розгорнути окружність у відрізок прямої, а потім відкласти з будь-якого кінця діаметр окружності.

Якщо «золото» — проста геометрична симетрія і спосіб гармонізації прямого, «срібло» — гармонія, яка зіставляє пряме і кругле.

 »

Так, він припускає, що саме в срібному перетині розбиваються частини деяких літературних творів: «Мідний всадник» А. С. Пушкіна та «Слово о полку Ігоревім». Також щодо розмаху рук людини до його росту Чернов бачить число , де Φ — Золотий перетин.

Література[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]